47. Permutations II

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47. Permutations II

题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]


示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：
1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10

问题分析

这是一道求全排列的问题，之前有一道和这道题类似的题，那道题中不存在重复的数字，见 46. Permutations

先简单回顾一下之前求全排列的方法，即 46. Permutations 的解法，就是一道标准的递归题，代码如下所示：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        helper(nums, 0, res);
        return res;
    }

    void helper(vector<int>& nums, int start, vector<vector<int>>& res){
        if(start == nums.size()){
            res.push_back(nums);
            return;
        }

        for(int i = start; i < nums.size(); i++){
            swap(nums[start], nums[i]);
            helper(nums, start+1, res);
            swap(nums[start], nums[i]);
        }
    }

    void swap(int& a, int& b){
        int tmp = a;
        a = b; 
        b = tmp;
    }
};

具体分析如下，假如我们现在需要求的是 {1，2，3} 的全排列，那么过程如下：

• 先把1固定在第一位，然后递归求后面 {2，3} 的全排列
• 把1和后面的每一位交换，然后求后面剩下的全排列，递归完成记得交换回来，保证下次交换之前恢复原样，该过程如下：
  • 交换1和2，得到 {2, 1, 3}，递归求解 {1，3}的全排列，递归完成后交换回来，恢复原样
  • 交换1和3，得到 {3, 2, 1}，递归求解 {2，1}的全排列，递归完成后交换回来，恢复原样
  • 递归的过程跟本次过程一样

现在假设序列中出现了一个重复数字，例如序列 {1, 2, 3, 2}，为了区分其中的两个2，我们给它们分别取一个下标，于是序列可以表示成 {1, 2_a, 3, 2_b}

依然按照上面的方法，我们发现，存在以下2个情况：

• 1和2_a交换，得到 {2_a, 1, 3, 2_b}，然后递归求 {1, 3, 2_b} 的全排列
• 1和2_b交换，得到 {2_b, 2_a, 3, 1}，然后递归求 {2_a, 3, 1} 的全排列

但是我们会发现，{1, 3, 2_b}的全排列 和 {2_a, 3, 1}的全排列 是会重复的，问题出在哪呢？

仔细思考会发现，1和后面两个2交换效果其实是一样的，这势必会导致两次交换后会出现相同的全排列，为了解决这个问题，我们需要在一轮交换过程中排除那些重复的交换。

所以我们借助一个set（集合）来解决，于是，在存在相同数字的序列中求全排列的方法为：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        helper(nums, 0, res);
        return res;
    }

    void helper(vector<int>& nums, int start, vector<vector<int>>& res){
        if(start == nums.size()){
            res.push_back(nums);
            return;
        }

        unordered_set<int> history;
        for(int i = start; i < nums.size(); i++){
            if(history.count(nums[i])) continue;
            history.insert(nums[i]);
            
            swap(nums[start], nums[i]);
            helper(nums, start+1, res);
            swap(nums[start], nums[i]);
        }
    }

    void swap(int& a, int& b){
        int tmp = a;
        a = b; 
        b = tmp;
    }
};

和之前的代码对比，发现只有下面几行代码不一样

unordered_set<int> history;
for(int i = start; i < nums.size(); i++){
    if(history.count(nums[i])) continue;
    history.insert(nums[i]);