从数组中取出n个元素的所有组合(递归实现)

今天在做POJ 1753时,需要枚举一个数组中所有组合。之前也遇到过类似的问题,如求从n个数组任意选取一个元素的所有组合都是想起来比较简单,但是设计成算法却颇费周折。
如数组为{1, 2, 3, 4, 5, 6},那么从它中取出3个元素的组合有哪些,取出4个元素的组合呢?
比如取3个元素的组合,我们的思维是:
取1、2,然后再分别取3,4,5,6;
取1、3,然后再分别取4,5,6;
......
取2、3,然后再分别取4,5,5;
......
这样按顺序来,就可以保证完全没有重复。

这种顺序思维给我们的启示便是这个问题可以用递归来实现,但是仅从上述描述来看,却无法下手。
我们可以稍作改变:
1.先从数组中A取出一个元素,然后再从余下的元素B中取出一个元素,然后又在余下的元素C中取出一个元素
2.按照数组索引从小到大依次取,避免重复

依照上面的递归原则,我们可以设计如下的算法,按照索引从小到大遍历:

 1 //arr为原始数组
 2 //start为遍历起始位置
 3 //result保存结果,为一维数组
 4 //count为result数组的索引值,起辅助作用
 5 //NUM为要选取的元素个数
 6 //arr_len为原始数组的长度,为定值
 7 void combine_increase(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM, const int arr_len)
 8 {
 9   int i = 0;
10   for (i = start; i < arr_len + 1 - count; i++)
11   {
12     result[count - 1] = i;
13     if (count - 1 == 0)
14     {
15       int j;
16       for (j = NUM - 1; j >= 0; j--)
17         printf("%d\t",arr[result[j]]);
18       printf("\n");
19     }
20     else
21       combine_increase(arr, i + 1, result, count - 1, NUM, arr_len);
22   }
23 }

当然,我们也可以按照索引从大到小进行遍历:

 1 //arr为原始数组
 2 //start为遍历起始位置
 3 //result保存结果,为一维数组
 4 //count为result数组的索引值,起辅助作用
 5 //NUM为要选取的元素个数
 6 void combine_decrease(int* arr, int start, int* result, int count, const int NUM)
 7 {
 8   int i;
 9   for (i = start; i >=count; i--)
10   {
11     result[count - 1] = i - 1;
12     if (count > 1)
13     {
14       combine_decrease(arr, i - 1, result, count - 1, NUM);
15     }
16     else
17     {
18       int j;
19       for (j = NUM - 1; j >=0; j--)
20     printf("%d\t",arr[result[j]]);
21       printf("\n");
22     }
23   }
24 }

测试代码:

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5   int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
 6   int num = 4;
 7   int result[num];
 8 
 9   combine_increase(arr, 0, result, num, num, sizeof(arr)/sizeof(int));
10   printf("分界线\n");
11   combine_decrease(arr, sizeof(arr)/sizeof(int), result, num, num);
12   return 0;
13 }

输出结果为:

 1 1    2    3    4    
 2 1    2    3    5    
 3 1    2    3    6    
 4 1    2    4    5    
 5 1    2    4    6    
 6 1    2    5    6    
 7 1    3    4    5    
 8 1    3    4    6    
 9 1    3    5    6    
10 1    4    5    6    
11 2    3    4    5    
12 2    3    4    6    
13 2    3    5    6    
14 2    4    5    6    
15 3    4    5    6    
16 分界线
17 6    5    4    3    
18 6    5    4    2    
19 6    5    4    1    
20 6    5    3    2    
21 6    5    3    1    
22 6    5    2    1    
23 6    4    3    2    
24 6    4    3    1    
25 6    4    2    1    
26 6    3    2    1    
27 5    4    3    2    
28 5    4    3    1    
29 5    4    2    1    
30 5    3    2    1    
31 4    3    2    1    

posted on 2012-04-27 16:35  NULL00  阅读(32315)  评论(4编辑  收藏

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