CodeForces - 518D （概率dp）

dp[i][j]表示第 i 秒时有 j 个人的概率，j<=n,j<=i（刚开始用dp[i][j]表示第 i 秒时第 j 个人上电梯，不仅复杂度高，而且还不好得出期望，属实nt）

 

可以从两种状态转移到当前状态，

一是我之前得到 j-1个人，这一次在加上一个人，即dp[i-1][j-1]*p，

另一种是我之前已经得到 j 个人了，我这一次电梯不上人，这种情况是dp[i-1][j]*(1-p)，需要注意如果 j==n，那么电梯无法在上人了，此时就是dp[i-1][j]。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=2e3+10;

double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,t;
    double p;
    cin>>n>>p>>t;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]*(1-p);
        for(int j=1;j<=min(i,n);j++){
            if(j==n) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p+dp[i-1][j];
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p+dp[i-1][j]*(1-p);
        }
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=i*dp[t][i];
    printf("%.8f",ans);
}