[NOI Online #1 提高组]序列

Luogu P6185 NOI Online #1 序列

将其转化为图论题。

定义：\(u,v\)为\(a_i\)所代表的点 \(u',v'\)为\(b_i\)所代表的点

对于操作\(2\)，将其视为一种权值搬运的操作，从\(u\)到\(v\)或者反过来转移点权。那么我们对\(u,v\)和\(u',v'\)连一条无向边，显然对于一个连通块内的所有点都可以直接或间接的相互转移权值。

在\(u,v\)与\(u',v'\)两者之间做权值转移时等价的，所以要连两条无向边。

对于操作\(1\)，我们可以将其转化为一种特殊的操作\(2\)，可以发现我们只关心当前权值和目标权值的相对大小。所以操作\(u+1,v+1\)等价于\(u'-1,v+1\)或者\(u+1,v'-1\)，也就是转化为了操作2。

按照这样的方式建图，可以发现每一个连通块内的所有点，要么只有\(a\)里面的点，要么只有\(b\)里面的点。如果两者都有，其数量一定相等。

应该如何检验答案呢？

如果\(i,i'\)位于同一个连通块，意味着连通块中必然有等数量的\(a\)点和\(b\)点。该连通块有解，当且仅当其权值和为偶数。

反之，如果位于两个连通块内，则只需要两个连通块权值和相等即说明有解。

用并查集找连通块即可。复杂度\(O(Tn)\)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fa[200005],u,v,t,val[200005],n,m,T;
int getf(int v)
{
    if (fa[v]!=v) return fa[v]=getf(fa[v]);
    else return v;
}
void merge(int x,int y)
{
    x=getf(x),y=getf(y);
    if (x==y) return ;
    fa[x]=y;
    val[y]+=val[x];
}
bool check(int x,int y)
{
    x=getf(x),y=getf(y);
    return x==y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for (int F=1;F<=T;F++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++) 
        {
            scanf("%d",&val[i]);
            fa[i]=i;
            fa[i+n]=i+n;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i+n]);
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&t,&u,&v);
            if (t==1)
            {
                merge(u,v+n);
                merge(v,u+n);
            }
            else
            {
                merge(u,v);
                merge(v+n,u+n);
            }
        }
        bool flag=true;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (check(i,i+n))
            {
                if (val[getf(i)]%2!=0) 
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            else
            {
                if (val[getf(i)]!=val[getf(i+n)])
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
        }
        printf(flag?"YES\n":"NO\n");
    }
    return 0;
}