Codeforces Round #573 (Div. 2) D题题解
一.题目
Tokitsukaze, CSL and Stone Game
Tokitsukaze和CSL正在玩一些石头游戏。
一开始，有n堆的石头，第i堆石头数记为 \(a_i\),两人轮流操作。 Tokitsukaze先行动。 在每个回合中，玩家选择非空的一堆石头并从中移除一块石头。 如果在操作前每堆都是空的，或者如果在移除石头之后，有两堆（可能是空的）包含相同数量的石头，则该玩家输了。 假设两位球员都采取最优方案，谁将赢得比赛？
考虑一个例子： n = 3，\(a_1\)=2, \(a_2\)=3, \(a_3\)=0.选择空堆是不可能的，因此Tokitsukaze有两种选择：从第一堆和第二堆中拿走一块石头。当他从第一堆拿石头后，\(a_1\)=1, \(a_2\)=3, \(a_3\)=0,这是可行的；当他从第二堆拿石头后，\(a_1\)=2, \(a_2\)=2, \(a_3\)=0,他会立即输掉。因此他只能从第一堆拿石头。
假设两人总是采取最佳方案并且永远不会犯错误，谁将赢得比赛？
请注意，即使最初有两堆的石头数目相同，Tokitsukaze仍然可以进行有效的第一步，只需要在拿走石头后没有两堆的石头数目相同即可。
输入
第一行包含一个整数 n （\(1 ≤ n ≤ 10^5\)）代表石堆数
第二行包含 n个 整数 \(a_1,a_2,...,a_n(0≤a_i≤10^9)\)
输出
如果Tokitsukaze赢，打印\(“sjfnb”\);如果CSL赢，打印\(“cslnb”\);请注意，输出字符区分大小写，且没有引号
Examples
input
1
0
output
cslnb
input
2
1 0
output
cslnb
input
2
2 2
output
sjfnb
input
3
2 3 1
output
sjfnb
注意
在第一个例子中，Tokitsukaze不能拿任何石头，所以CSL将获胜。
在第二个例子中，Tokitsukaze只能从第一堆中获取一块石头，然后，即使它们没有石头，这两堆也将拥有相同数量的石头，这意味着CSL将获胜。
在第三个例子中，Tokitsukaze将获胜。 ：
- 首先，Tokitsukaze可以选择第一堆并从那堆中取出一块石头。
- 然后，CSL只能选择第一堆，因为如果他选择第二堆，他将立即失去。
- 最后，Tokitsukaze可以选择第二堆，然后CSL将别无选择，只能输。
在第四个例子中，他们在任何时候都只有一个不错的选择，因此Tokitsukaze可以让游戏持续尽可能长的时间并最终获胜。
二.解题思路
首先用数组a来依次存入\(a_i\);
我们可以定义石头数量相同的两堆为一个“pair”。我们来考虑三种情况：
-
当初始状态中有两个pair时，那么无论第一个人破坏哪一个pair，都会有两堆的石头数相同，他必输。
-
当初始状态中没有pair（即不存在有相同数量的两堆石头）：
我们先对数组\(a\)进行升序排序。可以发现：
a.在每人拿走一块石头后，一定有\(a[i]>a[i-1]\)
b.数组a从0开始存的情况下，一定有第i堆石头数\(a[i-1]>=i-1\).因为第一堆最少为0块，第二堆至少比第一堆多1，即第二堆最少有一块，递推得第\(i\)堆最少有\(i-1\)块石头。
c.当\(a[0]=0,a[1]=1,...,a[n-1]=n-1\)时，下一个人已经无路可走，我们可以称该状态为必输状态。
d.在pair=0的情况下，任何初始状态都会演变成必输状态
因此，当前状态变成必输状态若经过了奇数次操作(即拿走了奇数块石头)，第一个人Tokitsukaze赢；而经过了偶数次操作，第二个人CSL赢。
3.当初始状态中仅有一个pair（即仅存在两堆有相同数量的石头），情况和pair=0类似，对数组a升序排序后任然满足a-c三条规律，不过会出现第一个人连第一步都无法进行的初始状态：
记第index堆和第index+1堆有相同的石头数，则a[index]=a[index+1],当a[index-1]=a[index]-1时，当前状态也是一种必输状态，因此需要特判一下，在破坏唯一的pair时，会不会又出现两堆有相同的石头数量。
三.AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
typedef long long LL;
int main(){
int n，num=0,index;
LL sum=0,aim=0;
cin>>n;
aim=(LL)n*(LL)(n-1)/2;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
for(int i=0;i<n-1;i++){
if(a[i]==a[i+1]){
num++;index=i;
}
}
if(num>=2) {cout<<"cslnb";return 0;}
if(num==0){
for(int i=0;i<n;i++) sum+=(LL)a[i];
if((sum-aim)%2) {cout<<"sjfnb";return 0;}
else {cout<<"cslnb";return 0;}
}
else{
if(a[index]==0) {cout<<"cslnb";return 0;}
if(index==0||a[index-1]!=a[index]-1){
for(int i=0;i<n;i++) sum+=(LL)a[i];
if((sum-aim)%2) {cout<<"sjfnb";return 0;}
else {cout<<"cslnb";return 0;}
}
else cout<<"cslnb";
}
return 0;
}
