邮局村庄问题，n个村庄m个邮局，每个村庄都要去一个离自己最近的邮局，求村庄到邮局的最短总距离

邮局村庄问题，n个村庄m个邮局，每个村庄都要去一个离自己最近的邮局，求村庄到邮局的最短总距离

输入 n,m village

输出 最短距离

该问题是区间dp，首先假设只有一个邮局，则将邮局放在村庄数量的中位数位置可以得到最短距离，
设dis[i][j] 表示第i到j个村庄之间放一个邮局的最短距离，通过下面递推式可以得到任意两村庄之间设置一个邮局的最短距离:
dis[i][j] = dis[i][j-1] + village[j] - village[(i+j)/2]
设dp[i][j]表示前i个村庄分布j个邮局的最短距离，则：
dp[i][j] = dp[k][j-1] + dis[k+1][i]
即i个村庄设置j个邮局的最短距离等于1到k个村庄j-1个邮局的最短距离加上k+1到i个村庄设置一个邮局的距离，循环前i个村庄的k,即可求出最优解。
代码如下

package main

import "fmt"

// 村庄邮局问题， n个村庄， m个邮局， 村庄直线排列， 问如何分布邮局使得村庄到邮局的距离最短
//
func main() {
	n, m := 5, 2
	village := []int{1, 2, 3, 4, 5}

	// dis[i][j] 表示第i-j村庄之间有 1 个邮局的最短距离
	// 可以证明 邮局 位于 i j 中位数之间时 距离最短
	// 因此 dis[i][j] = dis[i][j-1] + village[j] - village[(i+j)/2]
	dis := make([][]int, n+1)
	for i := range dis {
		dis[i] = make([]int, n+1)
	}
	for i := 1; i <= n; i++ {
		for j := i; j <= n; j++ {
			dis[i][j] = dis[i][j-1] + village[j-1] - village[(i-1+j-1)/2]
		}
	}
	//for _, dis := range dis {
	//	fmt.Println(dis)
	//}
	//	[0 0 0 0 0 0]
	//	[0 0 1 2 4 6]
	//	[0 0 0 1 2 4]
	//	[0 0 0 0 1 2]
	//	[0 0 0 0 0 1]
	//	[0 0 0 0 0 0]

	// dp[i][j] 表示前i个村庄分布j个邮局的最优解
	// dp[i][j] = dp[i-k][j-1] + dis[i-k][i]
	// 枚举 邮局数量j来更新dp
	dp := make([][]int, n+1)
	for i := 0; i <= n; i++ {
		dp[i] = make([]int, m+1)
		dp[i][1] = dis[1][i]
	}
	for j := 2; j <= m; j++ {
		for i := j; i <= n; i++ {
			dp[i][j] = 1000007
			for k := j - 1; k < i; k++ {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-1]+dis[k+1][i])
			}
		}
	}

	for _, dp := range dp {
		fmt.Println(dp)
	}
	//[0 0 0]
	//[0 0 0]
	//[0 1 1]
	//[0 2 2]
	//[0 4 3]
	//[0 6 4]
}

func min(a, b int) int {
	if a > b {
		return b
	}
	return a
}