自然对数底数或指数底数e的来源:一年内分n次结算利息,年末本息

利息无限次结算的最终收益上限，本质上就是自然底数‌e‌，它是连续复利场景下收益能达到的理论极限值。

从离散复利到无限次结算的推导

我们可以通过一个经典场景直观理解这个过程：假设本金为1元，名义年利率为100%，一年内分n次结算利息，每次结算的利率就是1/n，那么年末的本息和公式为：
An=(1+1n)nAn​=(1+n1​)n

• 一年结算1次：n=1n=1，本息和为22元
• 半年结算1次：n=2n=2，本息和为2.252.25元
• 每月结算1次：n=12n=12，本息和约为2.6132.613元
• 每天结算1次：n=365n=365，本息和约为2.71462.7146元
• 当结算次数n趋向无穷大（即时时刻刻都在结算利息）时，这个数列的极限值就是‌e‌，数学定义为：
  e=lim⁡n→∞(1+1n)n≈2.71828e=limn→∞​(1+n1​)n≈2.71828
  也就是说，哪怕无限次拆分结算周期，1元本金最终的本息和也不会无限增长，只会无限逼近约2.718元，这就是e的金融起源。