线段树二分——nc2.4多校_G.新春漫步

目录

• 问题概述
• 思路分析
• 参考代码
• 做题反思
• 补：树状数组二分

问题概述

原题参考G.新春漫步
坐标轴上有n个点，初始时每个位置上都有一个坚固程度为a1的障碍物，接下来有m次操作
1.将位置p上的障碍物的坚固程度减去x，若减去x后坚固程度小于等于0，则该障碍物消失
2.询问一个人从p的位置向右走，最多能走到什么位置（停在遇到的第一个障碍物的位置）

思路分析

赛时看到这个题我还是比较惊喜的，首先操作一就是属于单点修改，操作二是啥，简单分析一下嘛，从p位置开始走，直到第一个障碍物停止，那么期间走过的位置的坚固值不全都是0嘛，那么不就是查询最长的区间和为0的区间嘛，那这就是区间查询的操作嘛，这个又可以用二分进行简化，但是二分简化之后要进行一次特判；因为使用二分的话区间查询最小区间是2，不能判断当前位置是否是0，大致倒是很类似最近LCA的第二次跳点的做法

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define pll pair<long long, long long>
#define pii pair<int, int>
#define vi vector<int>
#define vl vector<long long>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const ll INF = 9187201950435737471;
const int inf = 2139062143;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1e6+7;
ll n, m, a[N];
ll getL(int idx) {return idx<<1;}
ll getR(int idx) {return idx<<1|1;}
ll sum(ll a, ll b) {return a+b;}
struct node {
    ll nSum;
} t[N*4];
inline ll read() {
    //使用快读记得别关流 会tle的
    ll res = 0, mark = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') mark = -1;
        ch = getchar(); 
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        res = (res<<1) + (res<<3) + (ch^48);
        ch = getchar();
    }
    return res * mark;
}
inline void write(int x) {
    if(x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10 + '0');
}
void update(int idx) {
    t[idx].nSum = sum(t[getL(idx)].nSum, t[getR(idx)].nSum);
}
void build(int idx, int lt, int rt) {
    if(lt == rt) t[idx].nSum = a[lt];
    else {
        int mid = (lt+rt) >> 1;
        build(getL(idx), lt, mid);
        build(getR(idx), mid+1, rt);
        update(idx);
    }
}
void change(int idx, int lt, int rt, int cidx, int add) {
    if(lt == rt) {
        t[idx].nSum += add;
        if(t[idx].nSum < 0) t[idx].nSum = 0;
    }
    else {
        int mid = (lt+rt) >> 1;
        if(cidx <= mid) change(getL(idx), lt, mid, cidx, add);
        else change(getR(idx), mid+1, rt, cidx, add);
        update(idx);
    }
}
ll query(int idx, int lt, int rt, int ql, int qr) {
    ll ans = 0;
    if(lt == ql && rt == qr) ans += t[idx].nSum;
    else {
        ll mid = (lt+rt) >> 1;
        if(qr <= mid) ans += query(getL(idx), lt, mid, ql, qr);
        else if(ql > mid) ans += query(getR(idx), mid+1, rt, ql, qr);
        else ans += sum(query(getL(idx), lt, mid, ql, mid), query(getR(idx), mid+1, rt, mid+1, qr));
    }
    return ans;
}
void solve() {
    n = read(), m = read();
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read();
    build(1, 1, n);
    while(m --) {
        int op, p, q;
        op = read(), p = read();
        if(op == 1) {
            q = read();
            change(1, 1, n, p, -q);
        }
        else {
            int lt = p, ans = p;
            for(int i=20; i>=0; i--) {
                if(lt+(1ll<<i) > n) continue;
                if(!query(1, 1, n, lt, lt+(1ll<<i))) {
                    lt = lt+(1ll<<i);
                    ans = lt;
                }
            }
            if(!query(1, 1, n, ans, ans) && ans < n) ans ++;
            write(ans);
            putchar('\n');
        }
    }
}

int main() {
#ifdef xrl
    freopen("in.txt", "r", stdin), freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    //FAST_IO;
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while(t --) solve();
#ifdef xrl
    cout << "Time used = " << (double)(clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC) << "s";
#endif
    return 0;
}

做题反思

说实话，赛时的第一发不是线段树，而是树状数组，但是由于对树状数组的理解不是很深，导致修改的时候出现了问题，就是我没有记录原数组，不得而知该次操作是否对树状数组生效，当然，这是赛后想出来的了；赛时还是用线段树写的，经此一役，我再也不会因为线段树的空间复杂度嫌弃线段树了，毕竟它都没嫌弃我蠢，emmm
第二，以后我遇到大量样例输入，请使用较快的输入输出这句话时，我尼玛一定要用快读快写，今日是从关流的cin->scanf->quickread，诶，就是喜欢超时，怎么了！！！

补：树状数组二分

果然就是加一个记录原始数组和单点修改之间的毛病，补个代码，emmm，不过我的二分时(log n)^2的做法，之后修一修

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define pll pair<long long, long long>
#define pii pair<int, int>
#define vi vector<int>
#define vl vector<long long>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const ll INF = 9187201950435737471;
const int inf = 2139062143;
const ll mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 1e6+7;
int n, m, op, x, y;
ll a[N], c[N];
inline int read() {
    //使用快读记得别关流 会tle的
    int res = 0, mark = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-') mark = -1;
        ch = getchar(); 
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        res = (res<<1) + (res<<3) + (ch^48);
        ch = getchar();
    }
    return res * mark;
}

inline void write(int x) {
    if(x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x > 9) write(x/10);
    putchar(x%10 + '0');
}
int lowbit(int x) {return x&-x;}
void change(int i, int x) {
    for(; i<=n; i+=lowbit(i)) c[i] += x;
}
ll query(int i) {
    ll res = 0;
    for(; i>0; i -= lowbit(i)) res += c[i];
    return res;
}
ll query(int lt, int rt) {
    return query(rt) - query(lt-1);
}
void solve() {
    n = read(), m = read();
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(), change(i, a[i]);
    while(m --) {
        op = read(), x = read();
        if(op == 1) {
            y = read();
            //主要就是对修改的判断，当原数组的值小于修改值时，修改原数组数值的大小，否则就正常修改
            if(a[x] <= y) change(x, -a[x]), a[x] = 0;
            else a[x] -= y, change(x, -y);
        }
        else {
            ll lt = x;
            for(int i=20; i>=0; i--) {
                if((lt+(1ll<<i)) > n) continue;
                if(!query(lt, lt+(1ll<<i))) lt += 1ll<<i; 
            }
            if(!a[lt] && lt < n) lt ++;
            write(lt), putchar('\n');
        }
    }
}
int main() {
#ifdef xrl
    freopen("in.txt", "r", stdin), freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    //FAST_IO;
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while(t --) solve();
#ifdef xrl
    cout << "Time used = " << (double)(clock() * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC) << "s";
#endif
    return 0;
}