[WC2013] 糖果公园

治好了我的树上莫队/带修莫队恐惧症……

对树的分块要求块内的元素都联通，可以参考[SCOI 2005]王室联邦的分块做法。对于路径的修改，若已经存在x-y的路径，要转化到X-Y的路径（此处所言路径不包含两点的lca），可以发现路径X-Y等于路径x-y、路径X-x、路径Y-y这三者的对称差（异或？），最后在临时计入点lca(X,Y)即可。

然后时模拟时间（修改颜色、撤销修改），当块大小为n^{{2/3}时复杂度最优为O(n})，（认为q与n同阶）。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int n,m,Q,ccnt,qcnt;
int ehd[N],to[N<<1],lst[N<<1],fa[N][20],dep[N];
int top,tot,B,bl[N],stk[N],a[N],V[N],W[N],num[N];
ll ans,out[N];
bool vis[N];

struct TimeCh {int p,x;} c[N];
struct PathCh {
	int x,y,t,id;
	bool operator<(const PathCh&d) const {
		if(bl[x]!=bl[d.x]) return bl[x]<bl[d.x];
		if(bl[y]!=bl[d.y]) return bl[y]<bl[d.y];
		return t<d.t;
	}
} q[N];

void insert(int x,int y) {
	static int cnt=0;
	to[++cnt]=y,lst[cnt]=ehd[x],ehd[x]=cnt;
	to[++cnt]=x,lst[cnt]=ehd[y],ehd[y]=cnt;
}
void dfs(int x) {
	int pre=top; 
	for(int i=1; (1<<i)<=dep[x]; ++i) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=ehd[x]; i; i=lst[i]) if(to[i]!=fa[x][0]) {
		int y=to[i]; dep[y]=dep[fa[y][0]=x]+1; dfs(y);
		if(top-pre>=B) {
			tot++;
			do bl[stk[top--]]=tot;
			while(top!=pre);
		}
	}
	stk[++top]=x;
}
int lca(int x,int y) {
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	int dif=dep[x]-dep[y];
	for(int i=19; ~i; --i) if((dif>>i)&1) x=fa[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=19; ~i; --i) if(fa[x][i]^fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
void point(int p) {
	if(vis[p]) ans-=1LL*V[a[p]]*W[num[a[p]]--];
	else ans+=1LL*V[a[p]]*W[++num[a[p]]];
	vis[p]^=1;
}
void time(int t) {
	if(vis[c[t].p]) point(c[t].p),swap(c[t].x,a[c[t].p]),point(c[t].p);
	else swap(c[t].x,a[c[t].p]);
}
void path(int x,int y) {
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y]) point(x),x=fa[x][0];
	while(x!=y) point(x),point(y),x=fa[x][0],y=fa[y][0]; //去掉lca
}

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q); B=pow(n,0.66);
	for(int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d",V+i);
	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",W+i);
	for(int x,y,i=n; --i; ) scanf("%d%d",&x,&y),insert(x,y);
	for(dfs(1); top; ) bl[stk[top--]]=tot;
	for(int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d",a+i);
	for(int type,i=Q; i--; ) {
		scanf("%d",&type);
		if(type==0) {
			ccnt++;
			scanf("%d%d",&c[ccnt].p,&c[ccnt].x);
		} else {
			scanf("%d%d",&q[qcnt].x,&q[qcnt].y);
			q[qcnt].t=ccnt;
			q[qcnt].id=qcnt;
			qcnt++;
		}
	}
	sort(q,q+qcnt);	
	int x=1,y=1,now=0;
	for(int i=0; i<qcnt; ++i) {
		path(x,q[i].x); x=q[i].x;
		path(y,q[i].y); y=q[i].y;
		while(now<q[i].t) time(++now);
		while(now>q[i].t) time(now--);
		int d=lca(x,y); point(d);
		out[q[i].id]=ans;
		point(d);
	}
	for(int i=0; i<qcnt; ++i) printf("%lld\n",out[i]);
	return 0;
}