C:上台阶

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描述
楼梯有n(100 > n > 0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶，编程计算共有多少种不同的走法。

输入
输入的每一行包括一组测试数据，即为台阶数n。最后一行为0，表示测试结束。
输出
每一行输出对应一行输入的结果，即为走法的数目。
样例输入
1
2
3
4
0
样例输出
1
2
4
7

解析：类似于斐波那契数列的递归做法。关键在于找到其递归规则。

　　如果是1阶楼梯，共有1种走法。

　　如果是两阶楼梯，共有 1 1、2两种走法。

　　如果是3阶楼梯，共有111、12、21、3这4种走法。

　　如果是4阶楼梯，可以从1阶直接上到4阶或者从2阶上到4阶或者从3阶上到4阶，共有f(1)+f(2)+f(3)种走法。

　　若是5阶楼梯，可分别从2阶、3阶、4阶直接上到5阶，共f(2)+f(3)+f(4)中走法。

　　……

　　所以我们得到以下递归序列：  f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3);

　　附代码如下:

 

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int f[101];
    int i=0;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        f[1]=1;
        f[2]=2;
        f[3]=4;

        for(i=4;i<=n;i++)
            f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3];

        cout<<f[n]<<endl;

    }

    return 0;
}