Luogu P1074靶形数独【搜索/剪枝】By cellur925

题目传送门

显然是一个搜索。但是开始没有任何的剪枝，暴力从\((1,1)\)点开始搜索，很自然地T了6个点。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int group[10][10]=
{
    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
    0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
    0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
    0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
    0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
    0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
};

const int sco[10][10]=
{
    0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
    0,6,6,6,6,6,6,6,6,6,
    0,6,7,7,7,7,7,7,7,6,
    0,6,7,8,8,8,8,8,7,6,
    0,6,7,8,9,9,9,8,7,6,
    0,6,7,8,9,10,9,8,7,6,
    0,6,7,8,9,9,9,8,7,6,
    0,6,7,8,8,8,8,8,7,6,
    0,6,7,7,7,7,7,7,7,6,
    0,6,6,6,6,6,6,6,6,6,
};

int ans,num[50][50];
bool gong[50][50],hang[50][50],lie[50][50];

void review()
{
    int val=0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            val+=sco[i][j]*num[i][j];
//	printf("%d\n",val);
    ans=max(ans,val);
}

bool check(int x,int y,int w)
{
    if(gong[group[x][y]][w]||hang[x][w]||lie[y][w]) return 0;
    return 1;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if(x==10)
    {
        review();
        return ;
    }
    int nx=x,ny=y+1;
    if(ny==10) nx++,ny=1;
    if(num[x][y]) dfs(nx,ny);
    else
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            if(!check(x,y,i)) continue;
            gong[group[x][y]][i]=1;
            hang[x][i]=1;
            lie[y][i]=1;
            num[x][y]=i;
            dfs(nx,ny);
            gong[group[x][y]][i]=0;
            hang[x][i]=0;
            lie[y][i]=0;
            num[x][y]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            int x=0;
            scanf("%d",&x);
            if(!x) continue;
            num[i][j]=x;
            hang[i][x]=1;
            lie[j][x]=1;
            gong[group[i][j]][x]=1;
        }
    dfs(1,1);	
    printf("%d",ans==0 ? -1 : ans);
    return 0;
}

考虑剪枝。从人类智慧的角度出发，如果是我们玩数独虽然我好像没怎么玩过，我们一定是从填的多的区域出发，因为有更少的决策可供我们选择。那么在这里我们也可以借鉴这个思路，每次统计一下每行每列的有多少数是已经填了的，得到一个最优的坐标，从它出发进行搜索。这个算法保证了我们每次搜的一定是没有填数的，使复杂度优秀了许多。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int group[10][10]=
{
	0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
	0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
	0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
	0,1,1,1,2,2,2,3,3,3,
	0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
	0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
	0,4,4,4,5,5,5,6,6,6,
	0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
	0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
	0,7,7,7,8,8,8,9,9,9,
};

const int sco[10][10]=
{
	0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
	0,6,6,6,6,6,6,6,6,6,
	0,6,7,7,7,7,7,7,7,6,
	0,6,7,8,8,8,8,8,7,6,
	0,6,7,8,9,9,9,8,7,6,
	0,6,7,8,9,10,9,8,7,6,
	0,6,7,8,9,9,9,8,7,6,
	0,6,7,8,8,8,8,8,7,6,
	0,6,7,7,7,7,7,7,7,6,
	0,6,6,6,6,6,6,6,6,6,
};

int cn,ans,num[50][50];
int cnt_hang[50],cnt_lie[50];
bool gong[50][50],hang[50][50],lie[50][50];

void review()
{
	int val=0;
	for(int i=1;i<=9;i++)
		for(int j=1;j<=9;j++)
			val+=sco[i][j]*num[i][j];
//	printf("%d\n",val);
	ans=max(ans,val);
}

bool check(int x,int y,int w)
{
	if(gong[group[x][y]][w]||hang[x][w]||lie[y][w]) return 0;
	return 1;
}

void dfs(int x,int y,int cnt)
{
	if(cnt==81)
	{
		review();
		return ;
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		if(!check(x,y,i)) continue;
		gong[group[x][y]][i]=1;
		hang[x][i]=1;
		lie[y][i]=1;
		num[x][y]=i;
		cnt_hang[x]++;cnt_lie[y]++;
		int qwq=-1,qaq=-1,bx=0,by=0;
		for(int j=1;j<=9;j++)
			if(cnt_hang[j]>qwq&&cnt_hang[j]<9) 
				qwq=cnt_hang[j],bx=j;
		for(int j=1;j<=9;j++)
			if(cnt_lie[j]>qaq&&(!num[bx][j]))
				qaq=cnt_lie[j],by=j;
		dfs(bx,by,cnt+1);
		gong[group[x][y]][i]=0;
		hang[x][i]=0;
		lie[y][i]=0;
		num[x][y]=0;
		cnt_hang[x]--;cnt_lie[y]--;
	}
}

int main()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			int x=0;
			scanf("%d",&x);
			if(!x) continue;
			num[i][j]=x;
			cnt_hang[i]++;
			cnt_lie[j]++;
			hang[i][x]=1;
			lie[j][x]=1;
			gong[group[i][j]][x]=1;
			cn++;
		}
	int qwq=-1,qaq=-1,bx=0,by=0;
	for(int i=1;i<=9;i++)
		if(cnt_hang[i]>qwq&&cnt_hang[i]<9) 
			qwq=cnt_hang[i],bx=i;
	for(int i=1;i<=9;i++)
		if(cnt_lie[i]>qaq&&(!num[bx][i]))//注意这里找一个没有填数的坐标
			qaq=cnt_lie[i],by=i;
	dfs(bx,by,cn);	
	printf("%d",ans==0 ? -1 : ans);
	return 0;
}

Warning

开始写自己的暴力写法的时候傻了两次：

①没输入输出（？？？）果然T的无可救药

②因为我确定宫和价值都是用数组打出表存的，而开始把数组开的很大，\(50*50\)，但是我们打出的表的部分不是另起一行，编译后会被理解连续的一段，于是我们要限制数组大小，使恰好能够填入数。