随笔分类 - 数论
摘要：[题目]https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7501/A 题意：选出最多数量的数，这组数两两是倍数关系。 解法：1、很容易想到用dp[i]去更新i的倍数，但是会TLE，可以稍作优化，只需更新i的素数倍。比如4，如果只更新素数倍暂时就不会更新到4，而是通过22的方式
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摘要：题目 求，mod1e9+9. 解法：首先要知道通项公式且能将其转化为mod意义下整数（解二次同余方程）。 将每一项展开，观察到纵向为一个n+1项的等比数列，等比数列求和可以有优化掉些快速幂， #include<bits/stdc++.h> typedef long long ll ; #define
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摘要：题目 题意：在一自东向西首尾相连长为L单位的坐标轴上有两只青蛙分别位于X,Y,它们跳一次分别为m，n个单位，问能否相遇，能输出需要跳几次。否输出impossible。 解法： int X , Y , m , n , L , x , y , d; void ex_gcd(int a , int b ,
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摘要：##判断素数 最简单的判断就是根据素数的定义：只有两个因子1和本身（1不是素数）。时间复杂度O(n) bool is_prime(int x){ if(x == 1) return false; rep(i , 2 , n-1){ if(x % i == 0){ return false; } }
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摘要：整除 同余 模运算与取余 欧几里得 扩展欧几里得 逆元 中国剩余定理 素数筛 欧拉函数 #基础数论 ##整除 ###一、概念 若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说b能整除a，即b|a，读作"b整除a"或"a除以b"。 可以理解为b是a的因子，a是b的倍数。 ###二、性质 $1.传
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摘要：https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=2489 题意： 小b有n个关闭的灯泡，编号为1...n。 小b会进行n轮操作，第i轮她会将编号为i的倍数的灯泡的开关状态取反，即开变成关，关变成开。 求n轮操作后，有多少灯泡是亮着的。 解
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摘要：1、原根的定义： 原根，是一个数学符号。设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ（m）（m的欧拉函数），则称a为模m的一个原根。 阶：a和模m互质，使ad ≡1（mod m）成立的最小正整数d称为a对模m的阶。例如：22≡1（mod3），2对模3的阶为2。 假设一个数g对于P来说是原根，那么gi
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摘要：RhoPollard Rho是一个著名的大数质因数分解算法，它的实现基于一个神奇的算法：MillerRabinMillerRabin素数测试。 Pollard_rho算法的大致流程是 先判断当前数是否是素数（Miller_rabin）了，如果是则直接返回。如果不是素数的话，试图找到当前数的一个因子（
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摘要：【作用】 一般素数判定方法有试除法和Miller-Rabin。试除法枚举2-√n，时间复杂度为O（√n） ， 一旦n特别大，就不适合用试除法进行判定。 这时候我们可以对其进行 Miller-Rabin 素数测试，可以大概率测出其是否为素数。 【两个基础理论】 （1）：费马小定理：当p为质数时，有ap
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摘要：https://codeforces.com/contest/1316/problem/C 题意：给出两个多项式相乘得到h（x），问该多项式得哪一项不能被素数p整除。 解法：假设a多项式第一个不能被p整除为ai ， b多项式第一个不能被p整除为bj ci+j = (a0 * bi+j + a1* b
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摘要：题意：给出n个数（1<=ai<=1012），可以对这组数进行两种操作加一或减一。问最少要几次操作可以使这组数得gcd>1。 解法：我们先假设我们已经知道了素因子是什么，假设其为p，所以有一个很明显的贪心策略，就是每一个数只会变成与它相邻的两个是p的倍数的正整数，所以我们就可以得到一个O(n)的贪心策
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摘要：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/C 题意：求长度为k的连续子段乘积。 解法1逆元：前缀乘积（不含0），记录前缀0的个数，并求不含0的长度为k的连续子段乘积中取最大的。 注意0没有逆元，所以在考虑递推方法时0要特殊处理。 #include <bits/
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摘要：https://nanti.jisuanke.com/t/41299 题意：给出a , b , m . 求a的a次方b次取模后的值。 解法：拓展欧拉降幂，递归求解。 //#include <bits/stdc++.h> #include <cstdio> #include <cstring> #in
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摘要：题意：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884 解法：反复使用扩展欧拉定理，递归求解。 https://www.cnblogs.com/812-xiao-wen/p/10500135.html https://www.cnblogs.
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摘要：https://atcoder.jp/contests/abc151/tasks/abc151_e 题意：给你n个数，从中任意选出k个数作为一组，求出任意组合的最大值-最小值之和。 解法：排序，前缀和和后缀和，组合规律。 #include<stdio.h> #include<string.h> #i
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摘要：https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827369176 题意：有一数轴 ， 问从A点到B点最少需要几步。可以有6中方式行走，左右a , b a+b. 解法：设走了x步a ， y步b。有方程 ax + by = B-A ，
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摘要：什么是欧拉函数 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，特殊的 φ(1) = 1. 如何计算欧拉函数 其中p1,p2,.....pn为x的所有质因数，x是正整数。 欧拉函数的几个性质 1、对于质数p φ(p)=p-1. 2、若p为质数，n = pk,则 φ(n) = pk - pk-1 3、欧拉
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摘要：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5207 题意：给你一组数n，求出这组数中的最大的一组最大公约数 解法：统计这n个数的因子数 ， 枚举每一个数为因子的因子个数，反向输出因子个数大于2的因子即为答案。 #include <bits/stdc++.h>
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摘要：题意：Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A2 + A3 + … + Ak. n (n ≤ 30), k (k ≤ 109) and m (m < 104) 输出结果矩阵 解法： 若 n是偶数 S
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摘要：http://oj.jxust.edu.cn/contest/Problem?id=1702&pid=4 题意：给你一个数n，分成几个数之和使这些数乘积最大x。 求(1/n) %x. 解法：要使乘积最大尽可能多的分出3 ， 三种情况， 1、n%3 == 0 ，全分成3的乘积。 2、n%3 == 1
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