Python从菜鸟到高手（1）：数字的奥秘
本文是《Python从菜鸟到高手》一书的连载系列，该书由李宁老师编写。
本文主要内容：
1. 数字的基础知识
2. 大整数
3. 二进制、八进制和十六进制
4 数字的格式化输出
一、数字的基础知识
Python语言与其他编程语言一样，也支持四则运算（加、减、乘、除），以及圆括号运算符。在Python语言中，数字分为整数和浮点数。整数就是无小数部分的数，浮点数就是有小数部分的数。例如，下面的代码是标准的四则运算表达式。
2 + 4
4 * 5 + 20
5.3 / 7
(30 + 2) * 12
如果要计算两个数的除法，不管分子和分母是整数还是浮点数，使用除法运算符（/）的计算结果都是浮点数。例如1/2的计算结果是0.5，2/2的计算结果是1.0。要想让Python解释器执行整除操作，可以使用整除运算符，也就是两个斜杠（//）。使用整除运算符后，1 // 2的计算结果是0，2 // 2的结果是1。
整除运算符不仅能对整数执行整除操作，也能对浮点数执行整除操作，在执行整除操作时，分子分母只要有一个是浮点数，那么计算结果就是浮点数。例如，1.0 // 2的计算结果是0.0，2.0 // 2的结果是1.0。
除了四则运算符外，Python还提供了两个特殊的运算符：%（取余运算符）和**（幂运算符）。取余运算符用于对整数和浮点数执行取余操作。例如，5 % 2的计算结果是1，而5.0 % 2的计算结果是1.0。从这一点可以看出，%和//类似，只要分子分母有一个是浮点数，计算结果就是浮点数。
幂运算符用于计算一个数值的幂次方。例如，2 ** 3的计算结果是8，3.2 ** 2的计算结果是10.24。
到现在为止，一共介绍了8个运算符，它们是圆括号（(…)）加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、整除（//）、取余（%）和幂运算符（**）。其中减号（-）也可以用于负号（一元运算符），所以现在涉及到9个运算符。既然涉及到这么多运算符，那么就有一个优先级的问题，也就是说，同一个表达式中包含有多个不同的运算符，需要先计算优先级高的运算符，如果优先级相同个，那么就按从左向右的顺序执行。
这9个运算符的优先级顺序如下表所示。越靠前优先级越高，同一行的运算符的优先级相同。
【例1】下面的代码演示了Python语言中运算符的使用方法，在编写Python代码时，应该注意运算符的优先级问题。
print(2 + 4) # 运算结果：6 print(126 - 654) # 运算结果：-528 print(6 + 20 * 4) # 运算结果：86 print((20 + 54) * 30) # 运算结果：2220 print(1/2) # 运算结果：0.5 print(1//2) # 运算结果：0 print(3/2) # 运算结果：1.5 print(3//2) # 运算结果：1 print(4**3) # 运算结果：64 print(3 + 5 * -3 ** 4 - (-5)**2) # 运算结果：-427 # 用变量操作数值 x = 30 y = 50 k = 10.2 print(x + y * k) # 运算结果：540.0
程序运行结果如下图所示。
二、大整数
对于有符号32位整数来说，可表示的最大值是2147483647（2^31 -1），可表示的最小值是-2147483648（-2^31），如果超过这个范围，有符号32位整数就会溢出。不过在Python语言中，可以处理非常大的整数，并不受位数限制。例如，下面表达式的输出结果就超出了32位整数的范围。
print(2 ** 35) # 输出2的35次幂，输出结果是34359738368
让我们再换个更大的数，看看会不会溢出。
print(2**630 * 100000) # 2的630次幂再乘10万
上面这行代码的输出结果如下：
445550841564667501820426914619169074696604346410992180720624269326101090547722401025968047980212050759633038044296328838934443820446820117016861457004122479321483854917994624031530682836582400000
很显然，Python语言仍然可以正确处理2**630 * 100000的计算结果。因此，在Python语言中使用数字不需要担心溢出，因为Python语言可以处理非常大的数字，这也是为什么很多人使用Python语言进行科学计算和数据分析的主要原因之一。
三、 二进制、八进制和十六进制
Python语言可以表示二进制、八进制和十六进制数。表示这3个进制的数，必须以0开头，然后分别跟着表示不同进制的字母。表示二进制的字母是b，表示八进制的字母是o（这是英文字母中小写的o，不要和数字0搞混了），表示十六进制的字母是x。因此，二进制数的正确写法是0b110011，八进制数的正确写法是0o56432，十六进制数的正确写法是0xF765A。
除了这3种进制外，前面章节一直使用的是十进制。因此，Python语言一共可以表示4种进制：二进制、八进制、十进制和十六进制。Python语言提供了一些函数用于在这4种进制数之间进行转换。
如果是从其他进制转换到十进制，需要使用int函数，该函数有两个参数，含义如下：
1. 第1个参数：字符串类型，表示待转换的二进制、八进制或十六进制数。参数值只需要指定带转换的数即可，不需要使用前缀，如二进制直接指定11011，不需要指定0b11011。
2. 第2个参数：数值类型，表示第1个参数值的进制，例如，如果要将二进制转换为十进制，第2个参数值就是2。
int函数返回一个数值类型，表示转换后的十进制数。
下面的代码将二进制数110011转换为十进制数，并输出返回结果。
print(int("110011",2)) # 输出结果：51
如果要从十进制转换到其他进制，需要分别使用bin、oct和hex函数。bin函数用于将十进制数转换为二进制数；oct函数用于将十进制数转换为八进制数，hex函数用于将十进制数转换十六进制数。这3个函数都接收一个参数，就是待转换的十进制数。不过要注意，这3个函数的参数值也可以是二进制数、八进制数和十六进制数，也就是说，这3个函数可以在二进制、八进制、十进制和十六进制之间互转。
下面的代码将十进制数54321转换为十六进制数，并输出转换结果。
print(hex(54321)) # 输出结果：0xd431
【例2】下面的代码演示了Python语言中二进制、八进制、十进制和十六进制数之间的转换。
print(0b110011) # 输出二进制数 print(0o123) # 输出八进制数 print(0xF15) # 输出十六进制数 print(bin(12)) # 十进制转二进制，输出结果：0b1100 print(int("10110",2)) # 二进制转十进制，输出结果：22 print(int("0xF35AE",16)) # 十六进制转十进制，输出结果：996782 print(hex(54321)) # 十进制转十六进制，输出结果：0xd431 print(bin(0xF012E)) # 十六进制转二进制，输出结果：0b11110000000100101110 print(hex(0b1101101)) # 二进制转十六进制，输出结果：0x6d print(oct(1234)) # 十进制转八进制，输出结果：0o2322 print(int("76532", 8)) # 八进制转十进制，输出结果：32090
程序运行结果如下图所示。
四、 数字的格式化输出
在输出数字时，有时需要对其进行格式化。例如，在输出12.34时，只希望保留小数点后1位数字，也就是12.3，或整数位按6位输出，不足前面补0，也就是000012.34。Python语言中提供了format函数用于对数字进行格式化。format函数有两个参数，含义如下：
1. 第1个参数：要格式化的数字。
2. 第2个参数：格式字符串。
format函数的返回值就是数字格式化后的字符串。
【例3】下面的代码演示了format函数在格式化数字方面的应用。
x = 1234.56789 # 小数点后保留两位数，输出结果：'1234.57' print(format(x, '0.2f')) # 数字在12个字符长度的区域内右对齐，并保留小数点后1位数字， # 输出结果：' 1234.6' print(format(x, '>12.1f')) # 数字在12个字符长度的区域内左对齐，并保留小数点后3位数字，紧接着输出20， # 输出结果：'1234.568 20' print(format(x, '<12.3f'), 20) # 数字在12个字符长度的区域内右对齐，并保留小数点后1位数字，数字前面补0， # 输出结果：'0000001234.6' print(format(x, '0>12.1f')) # 数字在12个字符长度的区域内左对齐，并保留小数点后1位数字，数字后面补0， # 输出结果：'1234.6000000' print(format(x, '0<12.1f')) # 数字在12个字符长度的区域内中心对齐，并保留小数点后2位数字，紧接着输出3， # 输出结果：' 1234.57 3' print(format(x, '^12.2f'),3) # 每千位用逗号（,）分隔，输出结果：1,234.56789 print(format(x, ',')) # 每千位用逗号（,）分隔，并保留小数点后2位数字，输出结果：1,234.57 print(format(x, ',.2f')) # 用科学计数法形式输出数字，输出结果：1.234568e+03 print(format(x, 'e')) # 用科学计数法形式输出数字，尾数保留小数点后2位数字，输出结果：1.23E+03 print(format(x, '0.2E'))
程序运行结果如下图所示。
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