P4297 [NOI2006]网络收费

题意

我们先换种方式说一下\(k*F_{x,y}\)：
对于叶子点对\((x,y)\)，设其\(lca\)为\(z\)。
我们对\(z\)也进行赋值，\(na<nb\)为\(0\)，反之则为\(1\)。
那么\(k*F_{x,y}\)其实就是如果\(x/y\)和\(z\)的值相同，那么就会产生\(F_{x,y}\)的代价。

于是我们现在变成了点的代价，我们考虑树形DP:
设\(f_{x,i}\)表示\(x\)的子树，选了\(i\)个\(B\)的最小代价，\(val_{x,i}\)表示\(x\)对深度为\(i\)的代价，即\(\sum\limits_{lca(x,y)=ans_i}F_{x,y}\)。
我们在dfs过程中枚举下从根到\(x\)的路径上各个路由器是\(0\)还是\(1\)，记为\(vis_i\)。
到叶子时直接推出即可，之后可以树形背包合并，注意只能更新合法（满足\(vis_x\)）的状态。
本质就是枚举每个路由器的状态，只不过一次枚举一条链，保证复杂度。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
typedef long long ll;
const int maxn=15;
const int maxm=3010;
const ll inf=1e18;
int n;
int a[maxm];
ll ans;
ll cost[maxm][2],val[maxm][maxn],f[maxm][maxm];
bool vis[maxm];
inline ll read()
{
    char c=getchar();ll res=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res*f;
}
inline int lca(int x,int y)
{
	for(int i=n-1;~i;i--)if((x>>i)!=(y>>i))return n-i;
	return 0;
}
void dfs(int x,int dep,int l,int r)
{
	if(dep==n+1)
	{
		f[x][0]=cost[x-(1<<n)][0],f[x][1]=cost[x-(1<<n)][1];
		for(int i=1;i<=n;i++)f[x][vis[i]]+=val[x-(1<<n)][i];
		return;
	}
	memset(f[x],0x3f,sizeof(f[x]));
	int mid=(l+r)>>1;
	vis[dep]=1;
	dfs(ls(x),dep+1,l,mid),dfs(rs(x),dep+1,mid+1,r);
	for(int i=0;i<=mid-l+1;i++)
		for(int j=0;j<=r-mid;j++)
			if(i+j<=r-l+1-(i+j))f[x][i+j]=min(f[x][i+j],f[ls(x)][i]+f[rs(x)][j]);
	vis[dep]=0;
	dfs(ls(x),dep+1,l,mid),dfs(rs(x),dep+1,mid+1,r);
	for(int i=0;i<=mid-l+1;i++)
		for(int j=0;j<=r-mid;j++)
			if(i+j>r-l+1-(i+j))f[x][i+j]=min(f[x][i+j],f[ls(x)][i]+f[rs(x)][j]);
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)a[i]=read();
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)cost[i][a[i]^1]=read();
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
		for(int j=i+1;j<(1<<n);j++)
		{
			ll k=read();
			val[i][lca(i,j)]+=k,val[j][lca(i,j)]+=k;
		}
	dfs(1,1,1,1<<n);
	ans=inf;
	for(int i=0;i<=(1<<n);i++)ans=min(ans,f[1][i]);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}