luoguP3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

题意

我用了线段树套平衡树（Splay）去做。

分别说每一问：

第一问：求一个数区间排名：
我们求出区间内小于这个数的个数，加\(1\)即可。

第二问：求区间第K大：
我们显然不能在\(\log n\)个平衡树上求这个东西，于是我们在外面二分答案\(mid\)，之后判断其排名与\(k\)的关系即可。

第三问：单点修改：
我们将从\(1\)到叶子的每个点的平衡树都删除原数，加入新数即可。

第四/五问：求区间某个数的前驱和后继：
这两问是相同的，我们只要在\(\log n\)个平衡树上分别求一遍，最后取\(\max\)或\(\min\)即可。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls(p) (p<<1)
#define rs(p) (p<<1|1)
const int maxn=4*1e6+10;
const int inf=2147483647;
int n,m;
int a[maxn],root[maxn];
inline int read()
{
	char c=getchar();int res=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
	return res*f; 
}
namespace Splay
{
	int tot;
	int fa[maxn],val[maxn],size[maxn],cnt[maxn];
	int ch[maxn][2];
	inline void clear(int x){fa[x]=size[x]=cnt[x]=val[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=0;}
	inline int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
	inline void up(int x){size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+cnt[x];}
	inline void rotate(int x)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y],k=get(x),w=ch[x][k^1];
		if(z)ch[z][get(y)]=x;ch[x][k^1]=y;ch[y][k]=w;
		if(w)fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
		up(y),up(x);
	}
	inline void splay(int p,int x,int goal=0)
	{
		while(fa[x]!=goal)
		{
			int y=fa[x];
			if(fa[y]!=goal)rotate(get(x)==get(y)?y:x);
			rotate(x);
		}
		if(!goal)root[p]=x;
	}
	inline void insert(int p,int x)
	{
		if(!root[p])
		{
			root[p]=++tot;
			val[tot]=x;size[tot]=cnt[tot]=1;
			return;
		}
		int now=root[p],last=0;
		while(now&&val[now]!=x)last=now,now=ch[now][val[now]<x];
		if(now)cnt[now]++;
		else
		{
			now=++tot;
			if(last)fa[now]=last,ch[last][val[last]<x]=now;
			val[now]=x;size[now]=cnt[now]=1;
		}
		splay(p,now);
	}
	inline int getrk(int p,int x)
	{
		int now=root[p],res=0;
		while(now)
		{
			if(val[now]>x)now=ch[now][0];
			else if(val[now]<x)res+=size[ch[now][0]]+cnt[now],now=ch[now][1];
			else {res+=size[ch[now][0]];break;}
		}
		return res;
	}
	inline int find(int p,int k)
	{
		int now=root[p];
		while(2333)
		{
			if(val[now]==k){splay(p,now);return now;}
			now=ch[now][val[now]<k];
		}
	}
	inline int Pre(int p)
	{
		int now=ch[root[p]][0];
		while(ch[now][1])now=ch[now][1];
		return now;
	}
	inline int Nxt(int p)
	{
		int now=ch[root[p]][1];
		while(ch[now][0])now=ch[now][0];
		return now;
	}
	inline void del(int p,int k)
	{
		int now=find(p,k);
		if(cnt[now]>1){cnt[now]--;up(now);return;}
		if(!ch[now][0]&&!ch[now][1]){clear(now);root[p]=0;return;}
		if(!ch[now][0])
		{
			int x=ch[now][1];
			root[p]=x;fa[x]=0;
			return;
		}
		if(!ch[now][1])
		{
			int x=ch[now][0];
			root[p]=x;fa[x]=0;
			return;
		}
		int x=Pre(p);
		splay(p,x);
		ch[x][1]=ch[now][1],fa[ch[now][1]]=x;
		clear(now); up(x);
	}
	inline int pre(int p,int k)
	{
		int now=root[p],res=-inf;
		while(now)
		{
			if(val[now]<k)
			{
				res=max(res,val[now]);
				now=ch[now][1];
			}
			else now=ch[now][0]; 
		}
		return res;
	}
	inline int nxt(int p,int k)
	{
		int now=root[p],res=inf;
		while(now)
		{
			if(val[now]>k)
			{
				res=min(res,val[now]);
				now=ch[now][0];
			}
			else now=ch[now][1]; 
		}
		return res;
	}
}
void build(int p,int l,int r)
{
	for(int i=l;i<=r;i++)Splay::insert(p,a[i]);
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls(p),l,mid);build(rs(p),mid+1,r);
}
void change(int p,int l,int r,int pos,int k)
{
	Splay::del(p,a[pos]);Splay::insert(p,k);
	if(l==r){a[pos]=k;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)change(ls(p),l,mid,pos,k);
	else change(rs(p),mid+1,r,pos,k);
}
int queryrk(int p,int l,int r,int ql,int qr,int k)
{
	if(l>=ql&&r<=qr)return Splay::getrk(p,k);
	int mid=(l+r)>>1,res=0;
	if(ql<=mid)res+=queryrk(ls(p),l,mid,ql,qr,k);
	if(qr>mid)res+=queryrk(rs(p),mid+1,r,ql,qr,k);
	return res;
}
int querypre(int p,int l,int r,int ql,int qr,int k)
{
	if(l>=ql&&r<=qr)return Splay::pre(p,k);
	int mid=(l+r)>>1,res=-inf;
	if(ql<=mid)res=max(res,querypre(ls(p),l,mid,ql,qr,k));
	if(qr>mid)res=max(res,querypre(rs(p),mid+1,r,ql,qr,k));
	return res;
}
int querynxt(int p,int l,int r,int ql,int qr,int k)
{
	if(l>=ql&&r<=qr)return Splay::nxt(p,k);
	int mid=(l+r)>>1,res=inf;
	if(ql<=mid)res=min(res,querynxt(ls(p),l,mid,ql,qr,k));
	if(qr>mid)res=min(res,querynxt(rs(p),mid+1,r,ql,qr,k));
	return res;	
}
int main()
{
	n=read(),m=read(); 
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	build(1,1,n);
	while(m--)
	{
		int op=read();
		if(op==1)
		{
			int l=read(),r=read(),k=read();
			printf("%d\n",queryrk(1,1,n,l,r,k)+1);
		}
		if(op==2)
		{
			int ql=read(),qr=read(),k=read();
			int l=0,r=1e8,res=0;
			while(l<=r)
			{
				int mid=(l+r)>>1;
				if(queryrk(1,1,n,ql,qr,mid)<k)res=mid,l=mid+1;
				else r=mid-1;
			}
			printf("%d\n",res);
		}
		if(op==3)
		{
			int pos=read(),k=read();
			change(1,1,n,pos,k);
		}
		if(op==4)
		{
			int l=read(),r=read(),k=read();
			printf("%d\n",querypre(1,1,n,l,r,k));
		}
		if(op==5)
		{
			int l=read(),r=read(),k=read();
			printf("%d\n",querynxt(1,1,n,l,r,k));
		}
	}
	return 0;
}