luoguP2046 [NOI2010]海拔

题意

首先贪心地想必定是中间有一道分割线，上面是全是\(0\)，下面全是\(1\)，发现这实际上就是最小割。

我们直接最小割显然会超时，于是平面图转对偶图求最短路。

转对偶图：
所有方向的边的逆时针旋转\(90\)度，建议自己模拟，这里只给一个西东方向的图。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pii pair<int,int>
#define mkp make_pair
#define fir first
#define sec second
const int maxn=510;
int n,S,T,cnt;
int head[maxn*maxn];
ll dis[maxn*maxn];
bool vis[maxn*maxn];
struct edge{int to,nxt;ll dis;}e[maxn*maxn*8];
inline ll read()
{
	char c=getchar();ll res=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
	return res*f;
}
inline void add(int u,int v,ll w)
{
	e[++cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].dis=w;
}
inline void dijstra()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	priority_queue<pii>q;
	dis[S]=0;q.push(mkp(0,S));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().sec;q.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		{
			int y=e[i].to;
			if(dis[y]>dis[x]+e[i].dis)
			{
				dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
				q.push(mkp(-dis[y],y));
			}
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);
	//freopen("test.out","w",stdout);
	n=read();
	S=0,T=n*n+1;
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			ll k=read();
			if(i==1)add((i-1)*n+j,T,k);
			else if(i==n+1)add(S,(n-1)*n+j,k);
			else add((i-1)*n+j,(i-2)*n+j,k);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
		{
			ll k=read();
			if(j==1)add(S,(i-1)*n+j,k);
			else if(j==n+1)add(i*n,T,k);
			else add((i-1)*n+j-1,(i-1)*n+j,k);
		}
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			ll k=read();
			if(i==1)add(T,(i-1)*n+j,k);
			else if(i==n+1)add((n-1)*n+j,S,k);
			else add((i-2)*n+j,(i-1)*n+j,k);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
		{
			ll k=read();
			if(j==1)add((i-1)*n+j,S,k);
			else if(j==n+1)add(T,i*n,k);
			else add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j-1,k);
		}
	dijstra();
	printf("%lld",dis[T]);
}