[Day01]算法时间复杂度

1.定义

T(n)=O(f(n))

T(n)表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称为算法的渐进时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

 

2.时间复杂度计算方法(推导大O阶方法)

步骤：

(1)用常数1取代运行时间中的所有加法常数

(2)在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

(3)如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数

 

3.常见时间复杂度

(1)常数阶O(1)

eg:

int sum = 0, n = 100;      /*执行一次*/

sum = (1+n)*n/2;          /*执行一次*/

printf("%d",sum);          /*执行一次*/

计算：

算法运行次数f(n)=3。根据大O阶方法(见点2)，时间复杂度是O(1)。

 

(2)线性阶O(n)

eg：

int i;

for(i = 0; i < n; i++)       /*执行n次*/

{

   i++;                           /*执行一次*/

}

计算：

算法运行次数f(n)=n。根据大O阶方法(见点2)，时间复杂度是O(n)。

 

(3)对数阶O(logn)

eg：

int count = 1;

while (count < n)

{

　　count = count * 2;

}

计算：

运行次数假设为x，则运行次数建立的函数关系是2^x=n，x=log₂n(即是f(n)=log₂n)；根据大O阶方法(见点2)，时间复杂度是O(log₂n)。

 

(4)平方阶O(n²)

eg：

int count = 0;

int i, j;

for(i = 0; i < n; i++)              /*执行n个n次，所以总共是n²次*/

{

　　for (j = 0; j < n; j++)      /*执行n次*/

　　{

　　　　count++;

　　}

}

计算：

运行次数为n²次；根据大O阶方法(见点2)，时间复杂度是O(n²)。

 

(5)其他

常用的时间复杂度所耗费时间从小到大排序：

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

 

注意：

还有一些其他的时间复杂度，这里就不赘述了；

关于时间复杂度的计算，我认为主要是看程序执行的次数，然后在转换成为时间复杂度。当然，真正的程序比上述要复杂很多，这里只是一个自我学习总结和概述。

 

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参考书目：

大话数据结构  陈杰著