【笔记】字符串基础

输入&输出

一般的东西就不说了

1. 先讲读入一整行

   • cin

     std :: cin.getline(s,max_length);
     

     其实 cin cout 这两个类里面有好多好东西。

   • scanf

     scanf("%[^\n]s",s);//其实 scanf("%[^\n]",s); 也行就是了
     

     我之前完全不知道 scanf 可以这么用，总之 [] 里面是允许（加 ^ 是不允许）读入的字符集。

   • gets或fgets

     很简单粗暴的用法

     gets(s);
     fgets(s,max_length,stdin);
     

     我看完这个之后才理解 stdin 也能算是（存疑）一个文件指针？

2. 特化字符串 STL：string

字符串匹配

KMP

前缀数组：

我们记字符串 \(s[N]\) 的前缀为 \(s_i\)，并记 \(s_i\) 的前缀为 \(pre_{i,j}\)，后缀为 \(suf_{i,j}\)。

前缀数组的定义就是：

\[\pi[i] = \max_{\substack{1 \le j\le i-1\\ pre_{i,j} = suf_{i,j}}}j \]

即前/后缀的最大重合长度。

这个东西暴力就是 \(\cal{O}(n^2)\) 的。

但若已知 \(\pi[0] \sim \pi[k-1]\)，是否有更好的办法求 \(\pi[k]\) 呢？

1. 如果接着 \(k-1\) 位的最大前/后缀，他们后面的字符是匹配的，那么直接 \(\pi[k] \gets \pi[k-1]+1\) 就好；

2. 如果不能匹配，我们也要找一个 \(k-1\) 位时的次大的能够匹配前/后缀，再看看他们后面的字符是否匹配。

那次大的前/后缀，不就是最大的前/后缀的最大前/后缀嘛，直接用 \(\pi[\pi[k-1]]\) 就好了！

举一个例子看看：

abacabab

当到最后一个 b 的时候，显然之前的最大前/后缀 aba 加上后面的字符后就变成了 abac 和 abab，不相匹配。那我们找次大前后缀，即 aba 的最大前/后缀 a，发现 ab 是相互匹配的，于是 \(\pi[7] = 2\)。

代码环节：

const int N = 100010;
int prefix[N];
char s[N];
void get_prefix() {
	prefix[0] = -1;
	for(int i = 1, j = -1;s[i];++i) {
		while(s[i] != s[j+1]&&j >= 0) 
			j = prefix[j];
		if(s[i] == s[j+1]) ++j;
		prefix[i] = j;
	}
}

这里采用的 \(\pi[i]\) 其实是上文中 \(\pi[i]-1\)。

复杂度分析：

其他都比较明了，主要是 while 段为什么最后会是 \(\cal{O}(n)\) 的。因为 \(j\) 在每次循环时最多只能自增一次，而每次跳 \(j \gets \pi[j]\) 时 \(j\) 至少减少 \(1\)，故此环节只会执行 \(\cal{O}(n)\) 次。

KMP：

问字符串 \(pattern[N]\) 在 \(text[M]\) 中出现了多少次。

很简单，把两个字符串放一起，中间加一个分隔符，求一遍前缀数组，看看有多少个 \(\pi[i] = N\) 就好了。

Z 函数

AC 自动机

刚才 KMP 解决的是单个模式串的情况，当我们有多个模式串的时候，是否可以有类似于前缀数组一样的东西呢？

实际上是可以的，只不过原来是一个串，现在是一棵 trie 树。原来的前缀数组现在我们叫他失配指针，算失配指针的思路也是类似的。