欧拉通路与哈密顿通路的一些定理

欧拉通路和欧拉回路

• 连通多重图具有欧拉回路当且仅当它的每个顶点都有偶数度
• 连通多重图具有欧拉通路但无欧拉回路当且仅当它恰有2个奇数度顶点

哈密顿通路与哈密顿回路

• 如果G是带n个顶点的连通简单图，其中n大于等于3，并且G中每个顶点的度至少为n/2，则G具有哈密顿回路
• 如果G是带着n个顶点的连通简单图，其中n大于等于3，并且对于G中每一对不相邻的顶点u和v来说，都有deg(u)+deg(v)大于等于n，则G具有哈密顿回路。

deg表示该点的度数