动态规划法 单词间最短距离

编辑距离定义：将字符串S通过插入、删除、替换三种编辑操作，转变为字符串T，所需最少的编辑次数。

计算编辑距离的问题，符合动态规划的几个特征：

• 最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。
• 无后效性。即子问题的解一旦确定，就不再改变，不受在这之后、包含它的更大的问题的求解决策影响。
• 子问题重叠性质。子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率。

采用动态规划。公式为：

                              

这个算法的特点是，两个字符串左边始终是对齐的。

 

理解公式后，我选择python作为编程语言（这两天才学想练练手）

def dp(m,n):
    
    len_1=lambda x:len(x)+1
    
    c=[[i] for i in range(0,len_1(m)) ]
    c[0]=[j for j in range(0,len_1(n))]
    
    for i in range(0,len(m)):
        print (i,' ')
        for j in range(0,len(n)):
            c[i].append(
                min(
                    c[i][j-1]+1,#insertion
                    c[i-1][j]+1,#delection
                    c[i][j] + (0 if m[i]==n[j] else 2 )#substitute
                )
            )
            print (c[i-1][j-1],m[i],n[j],' ',)
        print ('')
    return c[-1][-1]

　

实验的结果显示：

　

 

总结：

说起对算法的很多感悟，更多是对python这门语言，很简单易上手但是也很容易出现以前没想到过的错误。最短距离上，考虑了除了动态规划算法，不知道图论是否也是一种可行的方式。

谢谢姜沛林老师的教诲！