递归

一、递归的概念

●简单的说:递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

二、递归的调用机制

三、递归可以解决的问题

●各种数学问题如:8皇后问题,汉诺塔,阶乘问题,迷宫问题,球和篮子的问题(google编 程大赛)
●各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
●将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁

四、递归需要遵守的重要规则

●执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
●方法的局部变量是独立的，不会相互影响
●如果方法中使用的是引用类型的变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据。
●递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，死龟了:)
●当一个方法执行完毕，或者遇到return,就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

迷宫问题

小球的路径与找路策略有关

package com.xudong.DataStructures;

public class MiGongDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //创建二维数组模拟迷宫
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示墙
        //上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        //输出地图
        System.out.println("这是原地图：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯给小球找路
        setWay(map,1,1);
        System.out.println("这是小球走过的地图：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /*
    1.map表示地图
    2.i,j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1)
    3.如果小球能到map[6][5] 位置，则说明通路找到.
    4.约定:当map[i][j] 为0表示该点没有走过当为1表示墙; 2表示通路可以走; 3表示该点已经走过，但是走不通
    5.在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if (map[6][5] == 2){//通路已经找到
            return true;
        }else {
            if (map[i][j] == 0){//如果当前点没有走过
                //按照策略 下->右->上->左 走
                map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
                if (setWay(map, i+1, j)) {//向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j+1)){//向右走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i-1, j)) {//向上走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左走
                    return true;
                }else {
                    //说明该点走不通，死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {//如果map[i][j] != 0
                return false;
            }
        }
    }
}

八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题介绍

●八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

八皇后问题算法思路分析

➢第一个皇后先放第一行第一列
➢第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否0K， 如果不0K，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
➢继续第三个皇后，还是第一列、第二列....直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
➢当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
➢然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行上面四个的步骤

说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题.

package com.xudong.DataStructures;

public class Queen8Demo {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组，保存皇后放置位置的结构 如：arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Queen8Demo queen8 = new Queen8Demo();
        queen8.check(0);
        System.out.printf("共有%d种解法\n",count);
        System.out.printf("一共判断了%d次",judgeCount);
    }

    //放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if (n == max){
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后n，放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列，是否冲突
            if (judge(n)){
                //接着放n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);//回溯for
            }
            //如果冲突，就继续执行array[n] = i;即 将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
        }
    }

    //查看放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    private boolean judge(int n){
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //判断第n个皇后是否和前面n-1个皇后在同一列或者第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //将皇后的摆放位置输出
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}