L2_023 图着色问题

 

 

## L2_023 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

解题思路

用邻接列表形式去表示图；两个for循环去遍历整张图，并检验是否存在节点颜色相同的节点，有就直接输出no并跳出；否则遍历之后就输出yes；

注意点：dfs并不严格，只是顺序遍历

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 500
using namespace std;
set<int> s;
int color[MAX];
vector<int> g[MAX];
bool flag = true;
int vecCou, arcCou, colorCou;

void dfs()
{
    flag = true;
    for (int i = 0; i < vecCou; i++)
    {
        for (int k = 0; k < g[i].size(); k++)
        {
            if (color[i] == color[g[i][k]])
            {
                flag = false;
                return;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> vecCou >> arcCou >> colorCou;
    int vec_01, vec_02;
    // 生成图
    for (int i = 0; i < arcCou; i++)
    {
        cin >> vec_01 >> vec_02;
        g[vec_01].push_back(vec_02);
        g[vec_02].push_back(vec_01);
    }
    int planCou = 0;
    cin >> planCou;
    int col = 0;
    for (int i = 0; i < planCou; i++)
    {
        memset(color, 0, vecCou);
        s.clear();
        for (int k = 0; k < vecCou; k++)
        {
            cin >> color[k];
            col = color[k];
            s.insert(col);
            dfs();
        }
        if (s.size() != colorCou)
        {
            cout << "No\n";
            continue;
        }
        if (flag)
        {
            cout << "Yes\n";
        }
        else
        {
            cout << "No\n";
        }
    }
    return 0;
}