摘要: 前置知识 "大步小步定理" 以及是个人都会的exgcd Problem "洛谷P4195 【模板】exBSGS/Spoj3105 Mod" Solution $$ a^x\equiv b\mod p\\ a\times a^{x 1}\equiv b\mod p\\ 令X=a^{x 1}\\ \th阅读全文
posted @ 2019-05-17 09:52 The_KOG 阅读(7) 评论(0) 编辑
摘要: Problem "洛谷P3846 [TJOI2007]可爱的质数" Solution $$ a^x\equiv b \mod p\\ a^{i m j}\equiv b \mod p\\ (a^m)^i\equiv b\times a^j \mod p $$ meet in middle 取$m=\阅读全文
posted @ 2019-05-17 09:35 The_KOG 阅读(5) 评论(0) 编辑
摘要: 模板题 "洛谷P4213 【模板】杜教筛(Sum)" 前置知识 "常见积性函数的特性" 杜教筛 杜教筛就是在非线性时间内求出积性函数前缀和的一种算法 现在要求$S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)$的值 其中f(i)是积性函数,n很大以至于O(n)并不能通过 考虑一个积性函数$g阅读全文
posted @ 2019-05-10 11:28 The_KOG 阅读(5) 评论(0) 编辑
摘要: "题目链接:bzoj3601 一个人的数论" Description 有一天hjy96想到了一个数论问题: 对于一个非负整数d和一个正整数n,定义fa(n)为所有小于n且与n互质的正整数的d次方之和。如$f_3(10) = 1^3+3^3+7^3+ 9^3$。 现给定d,n,求fa(n)的值。输出答阅读全文
posted @ 2019-05-09 15:56 The_KOG 阅读(16) 评论(0) 编辑
摘要: "洛谷P3270 [JLOI2016]成绩比较" 要求的是三部分: 1.只考虑从所有人中选出K个人被碾压的方案数 2.只考虑所有人每门成绩高低关系(高于B神或低于B神)的方案数 3.只考虑所有人的具体成绩方案数 答案显然是三数相乘 (下文中下标均从1开始,比如$文中U_i表示题中U_{i 1}$) 阅读全文
posted @ 2019-05-06 22:32 The_KOG 阅读(17) 评论(0) 编辑
摘要: 常见积性函数的常见性质 常见完全积性函数: $$ \epsilon(n)=[n=1]\\ I(n)=1\\ id(n)=n $$ 常见积性函数: $$ 欧拉函数:\phi\\\ 莫比乌斯函数:\mu\\ 正因子和:\sigma(n)=\sum\limits_{d|n}d\\ 正因子数:d(n)=\s阅读全文
posted @ 2019-05-01 12:05 The_KOG 阅读(13) 评论(0) 编辑
摘要: "Triple Sums (FFT+容斥)" 题目地址: "洛谷 SP8372 TSUM Triple Sums" 首先构造函数$f(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}A_i=\sum\limits_{i}^\infty a_i i​$,那么$a_i$表示的就是i是否出现过 那么题意就阅读全文
posted @ 2019-04-25 09:59 The_KOG 阅读(27) 评论(0) 编辑
摘要: "[HNOI2019]白兔之舞" $$ 注:W是一个矩阵,表示题中w[i][j],下列式子中的W做加减法时表示W_{xy}\\ ans_t=\Sigma_{i\ mod\ k=t}^L{L \choose i}W^i\\ =\Sigma_{i=0}^L[k|(i t)]{L \choose i}W^阅读全文
posted @ 2019-04-23 10:33 The_KOG 阅读(14) 评论(0) 编辑
摘要: NTT就是模p意义下的FFT 前置知识 1.原根: $$ g^{p 1}\equiv1\ \ (mod\ p)\\ g^0,g^1,g^2...g^{p 1}互不相同\\ 那么当p=k 2^n+1时\\ 设g_n=g^k\\ 则有\\ g_n^n=1\ \ (mod\ p)\\ g_n^{\frac阅读全文
posted @ 2019-04-23 09:30 The_KOG 阅读(16) 评论(0) 编辑
摘要: 前置知识你可以装作不会 复数相乘: $(a+bi) (c+di)=(ac bd)+(bc+ad)i​$ 欧拉定理: $e^{ix}=cosx+isinx​$ 单位根: $\omega_n^k=e^{\frac{2\pi ki}{n}}=cos\frac{2k\pi}{n}+sin\frac{2k\p阅读全文
posted @ 2019-04-22 22:27 The_KOG 阅读(12) 评论(0) 编辑