[AGC024B] Backfront

简要题意

有一个1-n的排列，每次操作从排列中任选一个数放在排列的最前或最后，求使排列有序的最少操作次数。

题目分析

首先，长度为n的数列一定能够在至多n次操作内排好序。

并不严谨的证明：先在下标1-n中找出最大的数提到前面，接着在2-n中找到最大的数提到前面，以此类推，一定能够在n次内完成排序。并且，如果想要一直移动到队尾，那么只需找最小的数即可。

那么怎么找到最小步数呢？

注意到数列是一个1-n的排列。假设在数组中可以找到一个连续递增的子序列（下标不一定连续），那么将其他数分成三类：①比这个连续的子序列中最小的数小，②在这个连续的子序列中，③比这个连续的子序列中最大的数大。我们只需要保证②不变，把所有的①用上述证明的方法往前面提，把所有的③用同样的方法往后面提，用①③数个数总和的次数就可以使原序列有序。

于是原问题转化为求最长连续递增的子序列。设f[x]为以数值x所在下标结尾的连续递增子序列的长度，我们只需要在读入数列时，判断比当前读入的数小1的数是否出现过，若出现过则f[x]=f[x-1]+1，没有出现过则赋为1。

时间复杂度\(O(n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int f[maxn];
int main()
{
	int n,ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(R i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x);
		f[x]=f[x-1]+1;
		ans=max(ans,f[x]);
	}
	printf("%d",n-ans); 
	return 0;
}