常见问题集锦

好早就想写这篇集锦了，不过因为懒总是鸽。开始写的契机还是因为自己不长记性......因为个人的粗心或浮躁多次导致了非常不应该的错误，经教练提醒后有了这篇集锦，时刻提醒自己，也能随时回顾。

这篇集锦应该会常常更新，犯了什么错误就写什么吧（当然还是尽量少犯错误）。

关于考场

编程时

由于国内noi系列竞赛无反馈，所以编程时一定要细致，尽量做到：

• 写代码前先将关键步骤或公式在草稿纸上明确，保证方法一定没有问题，写代码时一气呵成。
• 每道题都要写暴力（除了实在难写或太过显然无暴力做法），一是如果没能想出正解不至于爆零，二是想出了正解后能对拍排错。
• 能对拍尽量对拍，自己手造测试数据，保证考虑到所有可能出现的情况。
• 做题时，审题是关键，必须深入与全面，学过的知识与做过的题都是分析问题的有利武器；编写代码要细致，多写函数，便于调试；只有这样，才能达到你的期望。

结束前

后 10 分钟不要再编程，检查一下提交的文件夹中的代码是否符合要求。

• 检查文件：文件重定向，文件名，输入输出文件名，子目录文件名。文件名最好直接从题面上复制过来，别对你的词汇量有过分自信。freopen语句最好实际编译运行一遍，确保不会出现奇奇怪怪的错误。
• 检查代码：数据类型，数据精度，空间限制，赋初值，输入输出格式，调试时对语句的操作是否还原完全等，确保程序能正常运行，不会出现非预期的MLE，PE，RE甚至CE等。
• 建议编写代码放入新建文件夹（D盘，关机后不会丢失数据）编写，写完后存入指定文件夹，避免出现代码覆盖等错误。
• 一定要杜绝一切的不小心的人为错误，显然这种错误是致命的。
  （感谢来自学长wangdyakioi和deafakioi的总结）

关于代码

• 写点分治板题的时候，曾经在求重心的时候犯了这样一个错误：

void dfs1(int u,int f)
{
	//......
	mxsz[u]=max(mxsz[u],n-sz[u]);
	if(mxsz[u]<mxsz[rt])rt=u;
}

这里换根时用n减出了错，应该使用当前子树大小去减。于是看了眼题解，题解是这么写的：

void dac(int u)//分治
{
	vis[u]=1;
	for(R i=lst[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].to;
		if(!vis[v])
		{
			sum=sz[v];
			//......
		}
	}
}
void dfs1(int u,int f)
{
	//......
	mxsz[u]=max(mxsz[u],sum-sz[u]);
	if(mxsz[u]<mxsz[rt])rt=u;
}

然而这种找子树大小的做法是错的，原因是当前的sz是以上次点分重心（也是上次点分中心的某个儿子）\(r_1\)为根的sz，而这次点分重心 \(r_2\) 的某个儿子在以 \(r_1\) 为根时会是 \(r_2\) 的父亲，子树sz就求错了。但玄学的是，这样做正确性和时间复杂度并不会假，具体证明见 一种基于错误的寻找重心方法的点分治的复杂度分析。

• 写FFT题的时候，若FFT要用多次，尽管最后卷出来虚部为零也要主动清零，避免误差累积。

• 126271可以把unordered_map/unordered_set的复杂度卡到大致n^2级别，慎用

• 匈牙利算法：

正常写法mch数组在每次匈牙利算法执行前应该赋值为0，但是如果对点的编号是从0开始的话，mch数组就要赋值为-1。

• 【USACO5.5.1】Picture矩形周长

1. 线段树的两种形态：点和线段
2. pushdown函数未把lazy也下放

• 【线段树】战场控制系统

对于区间修改的题，最容易出问题的地方是lazy标记的合并。为了保证每次区间修改操作仍为O(logN)的复杂度，我们选用了打上lazy标记，在询问到时再处理的方式。如果当前节点下放lazy时，左右儿子节点也有lazy标记，那么下放时必须考虑lazy的合并。
对于lazy的合并，有绝对正确的做法：遇到左右儿子有lazy就递归处理，先处理了左右儿子的lazy下放，再处理当前节点的lazy。然而这样会使lazy退化，putdown函数失去了O(1)的时间复杂度优势。我们必须尽可能保证putdown函数O(1)的时间复杂度(如：SCOI2010序列操作是线段树的模板题，但是如果没处理好各种类型lazy的合并就会WA)。

1. lazy的合并很多情况下不满足交换律，如本题“合并 父亲lazy=-1与儿子lazy>0”和“合并 父亲lazy>0与儿子lazy=-1””处理方式有所不同。
2. 考虑lazy的合并时，除了当前节点和左右儿子，还要消去对儿子的儿子节点操作正确性造成的影响。这样其实已经有递归的意思，但是没有递归那么多的时间。

原文链接：https://blog.csdn.net/rgnoH/article/details/77581505

• 动态开点线段树易MLE，如果可以用离散化还是尽量离散化，实在不行可以尝试位域乱搞......（但是我不会）

• 【莫队】 歴史の研究

回滚莫队版题，但是用普通莫队写。错误原因：滥用奇偶排序优化。当遇到区间为负（右端点在某一时刻在左端点的左边）的情况不允许存在的题目，不能使用奇偶排序优化。只用右端点单调上升的排序方式可以保证不会出现区间为负的情况。

• dijkstra算法求最短路，结果重载小于号时符号写反，变成了大根堆，然后华丽地T掉了...

• 差分约束算法判无解时，若加了超级源点，记得将点数+1

• dfs求叶子的dfs序（只算叶子），我的写法是:

dfn[u][0]=min(dfn[u][0],dfn[v][0]);
dfn[u][1]=max(dfn[u][1],dfn[v][1]);

即自己的左边界是儿子们最小的左边界，右边界是儿子们最大的右边界。此时注意把dfn[u][0]赋为inf.

• 树换根时，考虑以u为根的内子树（新根在子树外）和外子树（新根在子树内且不为u）的dfs序，内子树显然是\([dfn[u][0],dfn[u][1]]\)，但是注意到外子树并不是简单的\([1,dfn[u][0]]\cup (dfn[u][1],n]\)，因为根据新根的不同，不同的u的儿子也可能在外子树里。设新根到u的路径上u的儿子为v，则外子树的dfs序为\([1,dfn[v][0])\cup (dfn[v][1],n]\)

• 两数相加取模，为了卡常改模为减，必须保证两数都为非负数。
  或者这么写：

int pls(int a,int b)
{
	a+=b;
	if(a>=P)return a-P;
	if(a<=-P)return a+P;//if(a<0)return a+P;
	return a;
}

• 计数题，计算过程中允许负数出现，输出结果时记得转为正数。

• memset指针不要sizeof

• 卡空间司马。对于一些卡空间的题，可能考虑改递归为循环。

int getf(const int &x){return x==f[x]?f[x]:f[x]=getf(f[x]);}

1e6并查集这么写被卡了，可以改成下面这样：

int getf(int x){
	if(f[x]==f[f[x]])return f[x];
	int u;
	for(u=f[f[x]];f[u]!=u;u=f[u]);
	for(int v=x;f[v]!=v;v=f[v])f[v]=u;
	return f[x];
}

一些技巧

• 总贡献=总方案*期望（统计逆序对、光剑）

• 对于某些卡精度的题，要求整数精度和小数精度都较高，可以考虑把整数部分和小数部分分开存。

• 卡常：要求答案对质数P取模，有大量x/2操作，不用2的逆元和long long，可以这样做:

  1. 若x为偶数，直接x/2;
  2. 若x为奇数，可以(x+P)/2.

该版块会根据我犯的错误实时更新。