二叉树查找

[二叉排序树]  又称为二叉查找树；它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树：

　　若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值;

　　若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;

　　它的左、右子树也分别为二叉排序树。

/* 二叉排序树存储结构 */
typedef struct BiTNode
{
    int data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

 

[查找操作]

/* 递归查找二叉排序树T中是否存在key, */
/* 指针f指向T的双亲,其初始调用值为NULL */
/* 若查找成功,则指针p指向该数据元素结点,并返回TRUE */
/* 否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE */
Status SearchBST(BiTree T, int key, BiTree f, BiTree *p)
{

    if (!T)    /* 查找不成功 */
    {
        *p = f;
        return FALSE;
    }
    else if (key == T->data)    /* 查找成功 */
    {
        *p = T;
        return TRUE;
    }
    else if (key < T->data)
        return SearchBST(T->lchild, key, T, p);            /* 在左子树继续查找 */
    else
        return SearchBST(T->rchild, key, T, p);            /* 在右子树继续查找 */
}

 

[插入操作]

/* 当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素时 */
/* 插入key并返回TRUE,否则返回FALSE */
Status InsertBST(BiTree *T, int key)
{
    BiTree p, s;

    if (!SearchBST(*T, key, NULL, &p))    /* 查找不成功 */
    {
        s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        s->data = key;
        s->lchild = s->rchild = NULL;
        if (!p)
            *T = s;    /* 插入s为新的根结点 */
        else if (key < p->data)
            p->lchild = s;    /* 插入s为左孩子 */
        else
            p->rchild = s;    /* 插入s为右孩子 */
        return TRUE;
    }
    else
        return FALSE;    /* 树中已有关键字相同的结点,不再插入 */
}

 

[构造二叉排序树]

Status InitTree(BiTree *p)
{
    int i;
    int a[10] = { 62, 88, 58, 47, 35, 73, 51,99, 37, 93};
    BiTree T = NULL;
    for (i = 0; i < 10; i++)
    {
        InsertBST(&T, a[i]);
    }
}

 

[删除操作]

/* 从二叉排序树中删除结点p,并重接它的左或右子树。 */
Status Delete(BiTree *p)
{
    BiTree q, s;

    if ((*p)->rchild == NULL)    /* 右子树空则只需重接它的左子树 */
    {
        q = *p;
        *p = (*p)->lchild;
        free(q);
    }
    else if ((*p)->lchild == NULL)    /* 左子树空则只需重接它的右子树 */
    {
        q = *p;
        *p = (*p)->rchild;
        free(q);
    }
    else        /* 左右子树均不空 */
    {
        q = *p; s = (*p)->lchild;
        while (s->rchild)            /* 转左,然后向右到尽头(找待删结点的前驱) */
        {
            q = s; s = s->rchild;
        }
        (*p)->data = s->data;            /* s指向被删结点的直接前驱 */

        if (q != *p)
            q->rchild = s->lchild;            /* 重接q的右子树 */
        else
            q->lchild = s->lchild;    /* 重接q的左子树 */
        free(s);
    }
    return TRUE;     
}

/* 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时,则删除该数据元素结点 */
/* 并返回TRUE;否则返回FALSE */
Status DeleteBST(BiTree *T, int key)
{
    
    if (!*T)    /* 不存在关键字等于key的数据元素 */
        return FALSE;
    else
    {
        if (key == (*T)->data)
            return Delete(T);
        else if (key < (*T)->data)
            return DeleteBST(&(*T)->lchild, key);
        else
            return DeleteBST(&(*T)->rchild, key);
    }
}