kuangbin专题—概率与期望

题意：
面前有n个门，选择每个门的概率相同，每个门都对应一个时间，如果时间为正值，就表示此门可以走出去，
时间为负值，表示走此门还是会回到原地，而且还花费时间，但是回到原地以前的记忆就在没了，
也就是说前边的时间作废。求出去的时间期望
思路：
因为会回到原地，所以回到原地后走的期望和没走之前的期望都是一样的，我们定义为E
E = （走出去的时间之和 + 没有走出去时间之和 + 没有走出去的情况次数 * E）/ 总情况次数
E = （走出去的时间之和 + 没有走出去时间之和） / 走出去的情况的次数

# https://blog.csdn.net/qq_38891827/article/details/89521313

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e4;
double f[N + 10];
int main(){
	int T; cin >> T;
	for(int C = 1; C <= T; C ++){
		int n; double P; scanf("%lf %d", &P, &n);
		P = 1 - P;
		for(int i = 1; i <= N; i ++) f[i] = 0;
		f[0] = 1;
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			double p; int m; scanf("%d %lf", &m, &p);
			for(int j = N; j >= m; j --){
				f[j] = max(f[j], f[j - m] * (1 - p) );
			}
		}
		int res = 0;
		for(int i = 1; i <= N; i ++){
			if(f[i] >= P) res = i;
		}
		printf("Case %d: %d\n", C, res);
	}
}

一年有n天，m个人，没有两个人生日相同的概率，可以随着m增大递推
p = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) / n ^ x

带环的期望dp
列出等式，利用高斯消元求解