P1554 [USACO06DEC] 梦中的统计 Dream Counting B

P1554 [USACO06DEC] 梦中的统计 Dream Counting B

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题目背景

Bessie 处于半梦半醒的状态。过了一会儿，她意识到她在数数，不能入睡。

题目描述

Bessie 的大脑反应灵敏，仿佛真实地看到了她数过的一个又一个数。她开始注意每一个数码（\(0 \ldots 9\)）：每一个数码在计数的过程中出现过多少次？

给出两个整数 \(M\) 和 \(N\)，求在序列 \([M, M + 1, M + 2, \ldots, N - 1, N]\) 中每一个数码出现了多少次。

输入格式

第 \(1\) 行：两个用空格分开的整数 \(M\) 和 \(N\)。

输出格式

第 \(1\) 行：十个用空格分开的整数，分别表示数码 \(0 \ldots 9\) 在序列中出现的次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

129 137

输出 #1

1 10 2 9 1 1 1 1 0 1

说明/提示

数据保证，\(1 \leq M \leq N \leq 2 \times 10^9\)，\(0 \leq N-M \leq 5 \times 10^5\)。

代码实现

问题理解： 统计从M到N（包含M和N）的所有整数中，每个数字0-9出现的总次数。

核心算法：

• 遍历区间：从M到N遍历每个整数
• 数字拆分：将每个整数转换为字符串，遍历每个字符(也可以不转换，利用数学方法，处理每一位。但是要注意数字0,这个特例。)

 // 遍历区间内的每个数
    for (int num = M; num <= N; ++num) {
        int temp = num;
        
        // 处理0的特殊情况
        if (temp == 0) {
            count[0]++;
            continue;
        }
        
        // 逐位统计
        while (temp > 0) {
            count[temp % 10]++;
            temp /= 10;
        }
    }

• 计数统计：使用数组res记录每个数字出现的次数
• 输出结果：按格式输出统计结果

时间复杂度：
O((N-M+1) × 平均数字位数)

// C++代码
#include <iostream>

using namespace std;

int M, N;
string temp_str;
int res[] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}; // 存储最终计数结果

int main()
{
    cin >> M >> N;
    for (int i = M; i <= N; ++i)
    {
        temp_str = to_string(i);
        for (int j = 0; j < temp_str.length(); ++j)
        {
            res[temp_str[j] - '0']++;
        }
    }
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
        cout << res[i] << (i < 9 ? " " : "\n");
    return 0;
}

# python代码1——此版本为cpp翻版
def main():
    M, N = map(int, input().split())
    res = [0] * 10  # 存储0-9每个数字出现的次数

    for i in range(M, N + 1):
        # 将数字转为字符串，遍历每个字符
        for digit in str(i):
            res[int(digit)] += 1

    # 输出结果，数字之间用空格分隔
    print(' '.join(map(str, res)))


if __name__ == "__main__":
    main()

# python代码2——使用Python高级特性
from collections import Counter

def main():
    M, N = map(int, input().split())
    
    # 将所有数字拼接成字符串
    all_digits = ''.join(str(i) for i in range(M, N + 1))
    
    # 统计每个字符出现的次数
    counter = Counter(all_digits)
    
    # 构建结果列表，确保0-9每个数字都有计数（即使为0）
    res = [counter.get(str(i), 0) for i in range(10)]
    
    # 输出结果
    print(' '.join(map(str, res)))

if __name__ == "__main__":
    main()