51nod 1624 取余最长路

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1624 取余最长路

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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佳佳有一个n*m的带权矩阵，她想从(1,1)出发走到(n,m)且只能往右往下移动，她能得到的娱乐值为所经过的位置的权的总和。

有一天，她被下了恶毒的诅咒，这个诅咒的作用是将她的娱乐值变为对p取模后的值，这让佳佳十分的不开心，因为她无法找到一条能使她得到最大娱乐值的路径了！

她发现这个问题实在是太困难了，既然这样，那就只在3*n的矩阵内进行游戏吧！

现在的问题是，在一个3*n的带权矩阵中，从(1,1)走到(3,n)，只能往右往下移动，问在模p意义下的移动过程中的权总和最大是多少。

样例解释：

移动的方案为“下下右”。

Input

单组测试数据
第一行两个数n(1<=n<=100000),p(1<=p<=1000000000)。
接下来3行，每行n个数，第i行第j列表示a[i][j]表示该点的权(0<=a[i][j]<p)。

Output

一个整数表示答案。

Input示例

2 3
2 2
2 2
0 1

Output示例

2

 

题解转自：

http://www.cnblogs.com/wzj-is-a-juruo/p/5453140.html

不难发现路径可以拆成三条线段，只要知道两个转折点的位置就能计算出答案。

设sum(i,l,r)表示第i行从l到r元素的和，则答案可以表示为sum(1,1,x)+sum(2,x,y)+sum(3,y,n)%p。

前缀和一下转化成(S3[n]-S3[y-1])+S2[y]+(S1[x]-S2[x-1])%p，从小到大枚举y，将所有(S1[x]-S2[x-1])扔到一个集合里，用个set就能轻松实现了。

时间复杂度为O(NlogN)。

 

note:

1. (S3[n]-S3[y-1]) 可以反向处理，省时。

2. 

使用
it = s.lower_bound(p - re);
比
it = lower_bound(s.begin(),s.end(),p - re);
省时，后者会T

3. 注意减法的取模 要 加上 p，不然会出负数

4. 要考虑，

it = s.lower_bound(p - re); 如果 it 是 s.begin() ,那么表示，所有的数 都大于 p - re ，那么只能取最后一个数了。 

 

转：

 

STL中的set容器的一点总结

http://blog.csdn.net/sunshinewave/article/details/8068326

 

 

C++

421 ms

11560 KB

Accepted

2016/05/18

10:15:10

 51

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

#define N 100005
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define inf 0x3fffffff

int n;
ll a[4][N];
ll sum[4][N];
ll p;
ll ans;

int main()
{
    int i,j;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%I64d",&n,&p);
    sum[1][0] = sum[2][0] = sum[3][0] = 0;
    for(i = 1;i <= 3; i++){
            //printf(" i = %d\n",i);
        for(j = 1;j <= n;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            sum[i][j] = (sum[i][ j - 1] + a[i][j]) % p;
        }
    }
    int y;
    ans = 0;
    set<ll> s;
    set<ll>::iterator it;
    ll re;
    for(y = 1;y <= n;y++){
        //printf(" y = %d\n",y);
        s.insert( (sum[1][y] - sum[2][y - 1] + p) % p );
        re = (sum[2][y] + sum[3][n] - sum[3][ y - 1] + p) % p;
        it = s.lower_bound(p - re);
        if(it == s.begin()){
            ans = max(ans, (re + ( *(--s.end() ) ) )% p );
        }
        else{
            ans = max(ans, (re + ( *(--it ) ) )% p );
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);

    return 0;
}