编号35：搜索插入位置

编号35：搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:
输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:
输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:
输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:
输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

思路

这道题目不难，但是为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是大家对边界处理的判断有所失误导致的。

这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。

• 目标值在数组所有元素之前
• 目标值等于数组中某一个元素
• 目标值插入数组中的位置
• 目标值在数组所有元素之后

暴力解法

暴力解题 不一定时间消耗就非常高，关键看实现的方式，就像是二分查找时间消耗不一定就很低，是一样的。

暴力解法

//暴力查找 时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
    public static int ViolenceSearch(int[] arr, int target) {
        //遍历数组
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //考虑插入的位置
            //在前面插入；找到相同的值；在数组中间插入
            if (arr[i] >= target) {// 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果
                return i;
            }
        }
        //在数组的最后插入
        return arr.length;
    }

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

二分法

既然暴力解法的时间复杂度是O(n)，就要尝试一下使用二分查找法。

大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。

以后大家「只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。」

同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下表可能不是唯一的。

大体讲解一下二分法的思路，这里来举一个例子，例如在这个数组中，使用二分法寻找元素为5的位置，并返回其下标。

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，就是写不好。

相信很多同学对二分查找法中边界条件处理不好。

例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

这里弄不清楚主要是因为「对区间的定义没有想清楚，这就是不变量」。

要在二分查找的过程中，保持不变量，这也就是「循环不变量」 （感兴趣的同学可以查一查）。

二分法第一种写法

以这道题目来举例，以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，「也就是[left, right] （这个很重要）」。

这就决定了这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码：

「大家要仔细看注释，思考为什么要写while(left <= right)， 为什么要写right = middle - 1」。

 //二分查找 区间左闭右闭[left, right] 时间复杂度：O(logn)  空间复杂度：O(1)
    public static int BinarySearch1(int[] arr, int target) {
        int length = arr.length;
        int left = 0;
        int right = length - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (target < arr[mid]) {// target 在左区间，所以[left, middle - 1]
                right = mid - 1;
            } else if (target > arr[mid]) {// target 在右区间，所以[middle + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {// arr[mid] == target
                return mid;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1
        return right + 1;
    }

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

二分法第二种写法

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 。

那么二分法的边界处理方式则截然不同。

不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。

「大家要仔细看注释，思考为什么要写while (left < right)， 为什么要写right = middle」。

//二分查找 区间左闭右开[left, right）时间复杂度：O(logn)  空间复杂度：O(1)
    public static int BinarySearch2(int[] arr, int target) {
        int length = arr.length;
        int left = 0;
        int right = length;// 定义target在左闭右开的区间里，[left, right)  target
        while (left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (target < arr[mid]) {/// target 在左区间，在[left, middle)中
                right = mid ;
            } else if (target > arr[mid]) {
                left = mid + 1;
            } else {// arr[mid] == target
                return mid;
            }
        }
        // 分别处理如下四种情况
        // 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]
        // 目标值等于数组中某一个元素  return middle;
        // 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1
        // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， return right + 1
        return right;
    }

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

总结

希望通过这道题目，大家会发现平时写二分法，为什么总写不好，就是因为对区间定义不清楚。

确定要查找的区间到底是左闭右开[left, right)，还是左闭又闭[left, right]，这就是不变量。

然后在「二分查找的循环中，坚持循环不变量的原则」，很多细节问题，自然会知道如何处理了。

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