[LeetCode-Golang] 1145. 二叉树着色游戏

题目

有两位极客玩家参与了一场「二叉树着色」的游戏。游戏中，给出二叉树的根节点 root，树上总共有 n 个节点，且 n 为奇数，其中每个节点上的值从 1 到 n 各不相同。

游戏从「一号」玩家开始（「一号」玩家为红色，「二号」玩家为蓝色），最开始时，

「一号」玩家从 [1, n] 中取一个值 x（1 <= x <= n）；

「二号」玩家也从 [1, n] 中取一个值 y（1 <= y <= n）且 y != x。

「一号」玩家给值为 x 的节点染上红色，而「二号」玩家给值为 y 的节点染上蓝色。

之后两位玩家轮流进行操作，每一回合，玩家选择一个他之前涂好颜色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色。

如果当前玩家无法找到这样的节点来染色时，他的回合就会被跳过。

若两个玩家都没有可以染色的节点时，游戏结束。着色节点最多的那位玩家获得胜利 ✌️。


现在，假设你是「二号」玩家，根据所给出的输入，假如存在一个 y 值可以确保你赢得这场游戏，则返回 true；若无法获胜，就请返回 false。
 

示例：

输入：root = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11], n = 11, x = 3
输出：True
解释：第二个玩家可以选择值为 2 的节点。

 

提示：

    二叉树的根节点为 root，树上由 n 个节点，节点上的值从 1 到 n 各不相同。
    n 为奇数。
    1 <= x <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-coloring-game
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路

根据题意可得

1.如图所示，当玩家一先选择值为x的节点（图中红色节点），玩家二可以选择的节点位于三个区域之一。

2.谁能取得一半以上的节点数量，谁就获胜。

3.每一回合，玩家选择一个他之前涂好颜色的节点，将所选节点一个 未着色 的邻节点（即左右子节点、或父节点）进行染色。

4.由3得，如果第一次玩家二选择某个区域中最靠近玩家一所选择的节点（即红色节点的左节点、右节点或者父节点），那么玩家一不能给该区域的节点染色。

5.由2、4得，如果有一个区域的节点数大于一半以上的节点数量，那么当二号玩家选择该区域最靠近能赢。

 

经过以上分析，步骤为：

1.根据值x，找到玩家一所选择的红色节点xNode

2.分别统计三个区域的节点数（区域A、B的节点数可以通过深度优先搜索xNode.Left或xNode.Right得到；区域C的节点，是树中除了区域A、区域B和xNode之外的节点，因此直接做减法即可求区域C节点数）

3.如果其中一个区域的节点数>一半，那么玩家二有机会赢，否则玩家二不能赢。

复杂度分析

时间复杂度：O(n）

空间复杂度：O(n)

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func btreeGameWinningMove(root *TreeNode, n int, x int) bool {
    // 寻找值为x的节点xNode
    xNode := findX(root, x)
    // 统计xNode的左节点及其子节点的个数
    leftCount := count(xNode.Left)
    // 统计xNode的右节点及其子节点的个数
    rightCount := count(xNode.Right) 
    // xNode的父节点及其除xNode外的相邻节点个数,可以用总节点数n-不满足条件的节点数
    parentCount := n - leftCount - rightCount - 1
    // 求n的一半
    halfN := n >> 1
    // 只要三个区域，有一个区域节点数 > halfN，则二号玩家有机会赢
    return leftCount > halfN || rightCount > halfN || parentCount > halfN
}
func findX(root *TreeNode, x int) *TreeNode {
    if root == nil {
        return nil
    }
    if root.Val == x {
        return root
    }
    left := findX(root.Left, x)
    if left != nil {
        return left
    }
    return findX(root.Right, x)
}
func count(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    return count(root.Left) + count(root.Right) + 1
}