随笔分类 -  算法竞赛之图论

分层图模型详解
摘要：概论 分层图，即拆点，是图论问题中一种常见的建图技巧，应用较为广泛。深入理解并掌握这种技巧，对设计算法解决一些图论问题会颇有助益。 类比动态规划中的状态机模型，当单纯的一个点无法表示清楚其上信息时，我们可以考虑拆点，将一个状态拆成多个状态，这样就可以把信息理清楚了。李煜东在《算法竞赛进阶指南》中指出 阅读全文
posted @ 2020-08-07 20:34 魑吻丶殇之玖梦 阅读(932) 评论(0) 推荐(0)
网络流基本概念
摘要：引语 网络流是图论中一个博大精深的分支。其最主要的难点在于各种模型的建立，我们需要熟练掌握其中的算法模板并且充分理解其原理，积累建图经验，才能在遇到网络流的题目时从容应对。 本篇blog主要介绍网络流的基本概念，弄清楚这些概念、定理及理解其证明，对于后面的学习会颇有助益。 基本概念 流网络 一个流网 阅读全文
posted @ 2020-08-01 08:37 魑吻丶殇之玖梦 阅读(556) 评论(0) 推荐(1)
最短路模型总结
摘要：基础知识 单源最短路 Dijkstra void dijkstra() { memset(vis,0,sizeof vis); memset(dis,0x3f,sizeof dis); dis[1]=0; for(int i=1;i<=n-1;i++) { int p=0; for(int j=1; 阅读全文
posted @ 2020-07-28 19:24 魑吻丶殇之玖梦 阅读(373) 评论(0) 推荐(2)
图论——差分约束系统理论详析
摘要：概念 差分约束系统是一种特殊的N元一次不等式组。它包含N个变量x1~XN以及M个约束条件，每个约束条件均形如xi-xj<=ck，其中ck是常数，i,j∈[1,N]，k∈[1,M]。 检索 应用一：求该N元一次不等式组的一组可行解 应用二：求满足约束条件的xi的最大值或最小值 应用一 首先xi - x 阅读全文
posted @ 2020-04-28 20:48 魑吻丶殇之玖梦 阅读(212) 评论(0) 推荐(1)
图论——关于Dijkstra的贪心思想
摘要：引语 作为求解最短路问题的算法中最稳健的算法，Dijkstra以其惊奇的操作和独特的魅力，吸引了无数OIer学习、钻研。身为一名蒟蒻，本人以有限的能力付诸仔细的思考，对于Dijkstra算法中贪心思想的正确性有了新的认识。 咳咳，相信我，这是一篇很正常的博客，本人也是一名很正常的博主。 大多数OIe 阅读全文
posted @ 2020-01-17 11:13 魑吻丶殇之玖梦 阅读(582) 评论(0) 推荐(1)
图论——图的表示
摘要：一、邻接矩阵 邻接矩阵g[i][j]即表示顶点i到顶点j是否有一条有向边，有为1，无为0。 二、邻接表 第i行的每个数表示顶点i到该顶点有一条有向边。 三、前向星 等价于n个单向链表，简单易懂。 四、边集数组 存储边的起点、终点、权值。 阅读全文
posted @ 2019-09-15 10:26 魑吻丶殇之玖梦 阅读(153) 评论(0) 推荐(0)
图论——染色法判定二分图
摘要：首先明确概念： 二分图：设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。 奇数环：一个图中边数为奇数的环。 染色法原理： 首先任意取出一个顶点 阅读全文
posted @ 2019-07-17 21:54 魑吻丶殇之玖梦 阅读(2045) 评论(0) 推荐(2)
图论——最小生成树：Prim算法及优化、Kruskal算法，及时间复杂度比较
摘要：最小生成树： 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。简单来说就是有且仅有n个点n-1条边的连通图。 而最小生成树就是最小权重生成树的简称，即所有边的权值之和最小的生成树。 最小生成树问题一般有以下两种求解方式。 一、Pri 阅读全文
posted @ 2019-07-17 21:14 魑吻丶殇之玖梦 阅读(4849) 评论(0) 推荐(3)
图论——Floyd算法拓展及其动规本质
摘要：一、Floyd算法本质 首先，关于Floyd算法： Floyd-Warshall算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负周期）的加权图中找到最短路径的算法。算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径的长度（加权）。 通俗一点说，Floyd就是可以用于求解多源汇最短路径的算法，也就是求连通图中任意两 阅读全文
posted @ 2019-07-17 19:52 魑吻丶殇之玖梦 阅读(545) 评论(1) 推荐(3)
图论——最短路：Floyd，Dijkstra，Bellman-Ford，SPFA算法及最小环问题
摘要：一.Floyd算法 用于计算任意两个节点之间的最短路径。 参考了five20的博客 Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点到B，所以，我们假设dist(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点K，我们检查 阅读全文
posted @ 2019-07-14 22:00 魑吻丶殇之玖梦 阅读(713) 评论(0) 推荐(2)

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