c语言-float类型

浮点型数据

浮点型数据定义
浮点型数据分为 浮点型常量和浮点型变量

它有二种形式： 十进制数形式指数形式

1.十进制数形式
由数码0~ 9和小数点组成。例如：0.0，.25，5.789，0.13，5.0，300.，-267.8230等均为合法的实数。

2.指数形式
由十进制数，加阶码标志“e”或“E”以及阶码（只能为整数，可以带符号）组成。其一般形式为a E n （a为十进制数，n为十进制整数）其值为 a10,n　如： 2.1E5 (等于2.110的5次方), 3.7E-2 (等于3.7*10的-2次方)

实型变量分为两类：单精度型和双精度型，

其类型说明符为float 单精度说明符，double 双精度说明符

C语言实数

只采用十进制

标准C允许浮点数使用后缀。后缀为“f”或“F”即表示该数为浮点数

C中单精度型占4个字节（32位）内存空间，其数值范围为3.4E-38～3.4E+38，只能提供七位有效数字。双精度型占8 个字节（64位）内存空间，其数值范围为1.7E-308～1.7E+308，可提供16位有效数字。

相互转换

IEEE754标准中浮点数表示格式IEEE规定的浮点数表示法是一种科学计数法，用符号（正或负）、指数和尾数来表示，底数被确定为2。也就是说浮点数被表示为尾数乘以2的指数次方再带上符号。具体格式如下：

-	符号域	指数域	小数域	指数偏移量
单精度浮点数	1 位[31]	8位[30-23]	23位[22-00]	127
双精度浮点数	1 位[63]	11 位[62-52]	52 位[51-00]	1023

符号域：符号域占1位，0表示正数，1表示负数。指数域：指数域共有8位，可表达的范围为：0~255。为能处理负指数，实际指数为存储在指数域中值减去一个偏移量(单精度为127,双精度为1023)。

偏移量

在科学计数法中，指数可以是负数（例如：0.001=1.0×10−3）。但在计算机中：

1. 硬件限制：直接存储负数指数需要额外的符号位，增加电路复杂度

2. 比较效率：无符号整数比较比有符号数更快

3. 统一处理：希望所有指数值都能用无符号整数表示

实际指数为存储在指数域中值减去一个偏移量(单精度为127,双精度为1023)。

实数转二进制的核心步骤

分离整数和小数部分

整数部分转二进制：除2取余（逆序）

小数部分转二进制：乘2取整（顺序）

原理就是
二进制小数的权重是2的负幂次
如
二进制小数：0.101₂
= 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³

每次*2，都是讲二进制权重为2的-1次方变为1，其他的往前移

数学本质是解方程：
0.625 = a×2⁻¹ + b×2⁻² + c×2⁻³ + ...
两边×2：1.25 = a + b×2⁻¹ + c×2⁻² + ...
∴ a = 1 (取整数部分)
剩余：0.25 = b×2⁻¹ + c×2⁻² + ... （递归求解）
合并结果：整数部分.小数部分

规范化：调整成 1.xxx × 2^E 形式

小数点右移1位相当于除于二，右移多少位则E为多少

十六进制（二进制）转实数

示例解析：0xC0B40000 → 实数

步骤1：十六进制转二进制

0xC0B40000 = 1100 0000 1011 0100 0000 0000 0000 0000
并按域拆分：

符号位：1（负数）

指数域：10000001（bits 30-23）

尾数域：01101000000000000000000（bits 22-0）

步骤2：计算实际指数

• 指数域 10000001 → 十进制：
  1 * 2^{7} + 0 * 2^{6} + ... + 1 * 2^{0} = 128 + 1 = 129$1×27+0×26+⋯+1×20=128+1=129

• 实际指数 = 129 - 127 = 2

步骤3：构造实际尾数

• 尾数域 01101... → 隐含前导1 → 实际尾数 = 1.01101

步骤4：二进制尾数转十进制

• 计算 1.01101（二进制）：

步骤5：合成最终值

• 最终值 = 符号 × 尾数 × 2^{指数}
  \(= - 1 \times 1.40625 \times 2^{2}\)=−1×1.40625×22
  \(= - 1.40625 \times 4\)=−1.40625×4
  \(= \boxed{- 5.625}\)=−5.625​

参考
浮点型数据_百度百科