隐函数的偏导数

1.隐函数求偏导

（1）隐函数存在定理1（一元隐函数）

\[设函数F(x,y)在点P(x_0,y_0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x_0,y_0)=0,若\\ F_y(x_0,y_0)\neq 0,则方程f(x,y)=0在点(x_0,y_0)的某一邻域内能唯一确定一个连续且具有\\ 连续偏导数的函数y=f(x),它满足条件y_0=f(x_0),并有\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y} \]

隐函数存在定理2（二元隐函数）

\[设函数F(x,y,z)在点P(x_0,y_0,z_0)的某一邻域内具有连续偏导数,且\\ F(x_0,y_0,z_0)=0，若F_z(x_0,y_0,z_0)\neq 0,则方程F(x,y,z)=0在点(x_0,y_0,z_0)的某一邻域\\ 内能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z_0=f(x_0,y_0),\\ 并有\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_x}{F_z},\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F_y}{F_x} \]