曲线的渐近线

曲线的渐进线

水平渐近线

\[若\lim_{x\rightarrow \tiny+\infty}=b或\lim_{x\rightarrow \tiny -\infty}=b，则y=b是曲线y=f(x)的一条水平渐近线 \]

垂直渐近线

\[若\lim_{x\rightarrow a^+}=\infty 或\lim_{x\rightarrow a^-}=\infty,则x=a为曲线y=f(x)的一条垂直渐近线。 \]

一个函数可以有多个垂直渐近线

方法：找函数无定义的点

斜渐近线

\[若\lim_{x\rightarrow \tiny +\infty}=a\neq0,\lim_{x\rightarrow \tiny +\infty}=b;或\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{f(x)}x=a\neq0,\lim_{x\rightarrow -\infty}[f(x)-ax]=b\\ 则y=ax+b是曲线y=f(x)的一条斜渐近线 \]

水平和斜渐近线在同一方向不能共存