导数微分运算法则

导数与微分的运算法则

math(2)

常见的基本初等函数的导数公式

\[(1)(C)'=0 \qquad (2)(x^u)'=ux^{u-1} \]

\[(3)(\sin x)'=\cos x\qquad (4)(\cos x)'=-\sin x \]

\[(5)(\tan x )'=\sec^2x \qquad(6)(\cot x )'=-\csc^2x \]

\[(7)(\sec x)'=\tan x \sec x \qquad (8)(\csc x )'=-\cot x \csc x \]

\[(9)(a^x)'=a^x \ln a (a>0,a\neq1)\qquad (10)(e^x)'=e^x \]

\[(11)(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}\qquad (12)(\ln x)'=\frac {1}{x} \]

\[(13)(\arcsin x )'=\frac{1}{\sqrt {1-x^2}}\qquad (14)(\arccos x)'=-\frac1{\sqrt {1-x^2}} \]

\[(15)(\arctan x)'=\frac1{1+x^2}\qquad (16)(\arccot x)'=-\frac1{1+x^2} \]

微分公式

\[d\cos x = \sin x dx \quad \quad 与导数公式相似 \]

函数和，差，积，商的求导（微分）法则

\[[f(x)\pm g(x)]'=f'(x)\pm g'(x)\qquad \qquad d[f(x)\pm g(x)]=df(x)\pm dg(x) \]

\[[f(x)\cdot g(x)]'=f'(x)g'(x)+f(x)g'(x) \qquad \qquad d[f(x)\cdot g(x)]=g(x)df(x)+ f(x)dg(x) \]

\[\bigg[\frac{f(x)}{g(x)}\bigg]'=\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}\qquad \qquad d\bigg[\frac {f(x)}{g(x)}\bigg]=\frac {g(x)df(x)-f(x)dg(x)}{g^2(x)},(g(x)\neq0) \]