数学小总结（1）

数学小总结

两个重要极限

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = \lim_{x\to0}\frac{x}{\sin x}=1 \]

\[\lim_{x\to\infty}{(1+\frac{1}{n})}^n=\lim_{x\to0}{(1+x)}^{\frac{1}{x}}=e \]

无穷小

• 性质1：有限个无穷小的和，差，积均为无穷小。

• 性质2：有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小

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常见的等价无穷小

\[当x\to0时 \]

\[1.\quad\sin x \sim x \qquad 2.\quad\tan x \sim x \qquad 3.\quad\arcsin x \sim x \qquad 4.\quad\arctan x \sim x \\ \quad\quad5. \quad1-\cos x \sim \frac{1}{2}x^2\qquad6.\quad e^x-1\sim x \qquad 7.\quad a^x-1\sim x\ln a \qquad 8. \quad \ln (x +1) \sim x\\ 9.\quad x -\ln (1+x)\sim\frac{1}{2}x^2\qquad 10.\quad (1+x)^a-1 \sim ax \qquad 11.\quad x -\sin x \sim \frac{1}{6}x^3 \]

无穷小在乘除位可替换，在其他位置不要替换