【伯德图与运放稳定性】08 用仿真获取环路增益：Tina-TI实操
【伯德图与运放稳定性】08 用仿真获取环路增益：Tina-TI/LTspice实操
1、 仿真相比手工分析的优势
1.1 手工分析要拆两条曲线
前面几章的稳定性分析，用的都是闭合速率法。
闭合速率法的核心，是把环路增益拆成两条曲线：
一条是运放的开环增益 \(A_{ol}\)，从数据手册读；另一条是反馈网络的倒数 \(1/F\)，自己算。两条曲线画在同一张伯德图上，相减就是环路增益。然后看两条曲线在交点处的闭合速率，判断稳定性。
这个方法的好处是快，一张纸一个计算器就能做初步判断。但它有两个明显的缺陷。
第一，拆开之后，我们看到的始终是两条独立的曲线，而不是环路增益本身。要知道 0dB 频率在哪里，得先找交点；要知道相位裕度是多少，得从两条曲线各自推断相位，再相加。整个过程是间接的。
第二，\(A_{ol}\) 和 \(1/F\) 都是从简化假设得到的。\(A_{ol}\) 是数据手册典型值，\(1/F\) 忽略了寄生参数。两条曲线各自有误差，相减之后误差会放大。
1.2 仿真可以直接得到环路增益
仿真就没有这个问题。
在仿真软件中，只要在环路中正确插入断点，配置好激励源和输出探针，运行一次交流分析，软件就会直接给出环路增益 \(T(s)\) 的伯德图。
一整条幅频曲线，一整条相频曲线，直接画出来。不需要拆成两条，不需要相减，不需要推断相位。0dB 频率在哪里，游标一放就知道；相位裕度是多少，直接读相位值。整个过程是直接的。
这就是仿真相比手工分析最大的优势。它把“间接推断”变成了“直接测量”。
当然，仿真也有局限，这一点后面会讲。但首先要知道它能做到什么，然后在实际工作中把它放在合适的位置。
那么，仿真具体怎么操作？测量环路增益有哪些讲究？下面从基础操作讲起。
2 、先熟悉基础操作
2.1 RC低通滤波器
在测量环路增益之前，先用一个简单的RC低通滤波器熟悉Tina-TI的交流分析操作。
搭一个RC低通电路：输入接交流电压源 \(V_{G1}\)，串联电阻 \(R_I = 1\text{k}\Omega\)，输出端接电容 \(C_I = 1\mu\text{F}\) 到地，输出端再接一个电压探针 \(V_{F1}\)。
这个电路的截止频率是：
在Tina-TI中，依次点击“分析”菜单、“交流分析”、“交流传输特性”，弹出对话框。设置起始频率为0.1Hz，终止频率为1MHz，扫描类型为对数，采样数为100，勾选“振幅和相位”，点击确定。
运行之后，Tina-TI会自动弹出一个伯德图窗口。上方是幅频曲线，下方是相频曲线。横轴都是频率，对数坐标。
在幅频曲线上，低频段增益为0dB，在159Hz附近开始下降，高频段以-20dB/dec的斜率下降。在相频曲线上，低频段相位为0°，在159Hz附近为-45°，高频段趋近-90°。
Tina-TI的伯德图上可以用游标读取具体数值。把游标拖到某个频率上，就能看到该频率对应的增益和相位。
这个功能在后面测量相位裕度时非常重要。因为相位裕度的定义是：在环路增益0dB频率处，相位距离-180°的差值。所以必须把游标准确地放在0dB频率上，读取该频率处的相位。
基础操作熟悉了，接下来就要进入正题：怎么测环路增益。
3 测量环路增益：大电感法与断点
3.1 先从跟随器开始
要测环路增益，最简单的一个例子是运放跟随器。
为什么选它？因为跟随器的反馈系数 \(F = 1\)。环路增益 \(T = A_{ol} \times F = A_{ol}\)。也就是说，跟随器的环路增益就是运放的开环增益本身。测跟随器，就等于在测运放的开环增益。
这是一个最简单的环路增益测试场景。如果连这个最简单的场景都搞不定，后面复杂电路就更不用说了。所以本章先用跟随器把测量方法讲清楚，再推广到复杂电路。
3.2 直接闭环和直接开环测量
先试试最简单的方法。
保持电路闭环，把激励源加在同相端，探针放在输出端，跑交流分析。结果得到的是一条低频平坦、高频下降的曲线，低频段增益约 0dB。这不是运放的开环增益，而是闭环增益。环路增益被闭环本身“藏”起来了。
把反馈线断开，反相端接地，激励源加在同相端，探针放在输出端，跑交流分析。结果也不对。增益很低，曲线形状也不正常。原因是运放开环之后失去了负反馈，工作点完全乱了，输出饱和到正电源或者负电源，根本不是正常工作状态。
闭环测到的是闭环增益，开环工作点又不对。
3.3 使用大电感作为“断点”
问题的本质是：我们需要的是一种折中状态——电路在直流状态下闭环，工作点正常；在交流状态下开环，环路可以独立测量。
电感正好满足这个需求。 电感的阻抗是 \(j\omega L\)。直流时 \(L\) 的阻抗为 0，相当于短路；交流时阻抗随频率增大，如果 \(L\) 足够大，在仿真频率范围内可以近似为开路。
在反馈环路中插入一个 1TH（1T 亨利）的大电感，就可以实现：
- 直流状态下，电感短路，环路闭合，运放正常工作；
- 交流状态下，电感开路，环路断开，可以独立测量环路增益。
插入大电感之后，环路实际上被切成了两段。
以跟随器为例。原来的环路是：输出 → 反馈线 → 反相端 → 运放 → 输出。插入大电感后，反馈线被切成两段：
- 断点之前：靠近输出端的那一段；
- 断点之后：靠近反相端的那一段。
之所以叫“之前”和“之后”，是按环路信号的流向定义的。信号从反相端出发，经过运放放大到输出，再从输出经过反馈网络回到反相端。所以输出端是上游，反相端是下游。
3.4 加入“断点”后测量
加入1T的大电感在反馈线上后，我们再来执行一下交流分析，但是的出来的伯德图还是不对劲，增益太低，虽然有一点运放开环放大曲线的感觉了。
原因很简单。跟随器的反相端原本直接连着输出，插了大电感之后，交流上就被切断了。此时反相端没有任何对地的交流通路，在仿真软件看来就是一个“悬空节点”。
仿真软件内部用 MNA（改进节点分析）法求解电路，需要为每个节点列写 KCL 方程。如果某个节点悬空，矩阵就可能奇异，仿真直接报错；或者即使能算，运放内部的寄生电容会与这个悬空节点产生难以预料的谐振，导致仿真出来的曲线在特定频率出现剧烈的尖峰、凹陷或相位突变，完全反映不了运放真实的 \(A_{ol}\)。
解决办法：在跟随器的反相端到地之间加一个 1TF 大电容。这个电容在仿真频率范围内相当于短路，给反相端提供一个明确的交流对地通路。
这个电容是仿真技巧，不是真实物理电路。 它只在交流分析时起作用，为仿真求解器提供一个确定的数学参考点，数学上等效于“把反相端交流接地”。
但要注意：这个 1TF 电容不是所有电路都要加。 同相放大器、反相放大器的反相端已经有 \(R_1\)（或 \(R_i\)）到地，本身就是交流通路，不需要额外加大电容。强行加反而会短路 \(R_1\)，破坏反馈网络。判断原则是：看反相端在交流上有没有明确的对地通路。 在负端接一个1TF的带内容到地后，再次测量，可以看到这次测量的开环增益就与手册上的开环增益差不多了。
4、确定激励源和探针的位置
在上面的跟随器电路中，我们是把跟随器电路的激励源放正端，探针放输出端，这也很符合这个电路的特征：跟随器的输入信号接在正端，输出信号来自输出端。但是，如果是前面我们讨论过的恒流源电路呢，它的输出是电流，我们需要把电压探针换成电流探针吗。
4.1 以断点为中心来确定激励源和探针的位置
我们测的是环路增益，也就是信号绕环路走一圈的增益。我们以一个简单的同向放大电路为例子，同向放大电路包含两个环节：运放的放大，和反馈网络的分压。
按照电路设计的思路，我的输入信号在同相端，输出信号在运放的输出端。那么激励源放在同向端，探针放在运放的输出端看起来是一个非常正常的选择对吧，毕竟我们对这个同向放大电路的直流仿真也是这么放置的。
但是，这里要注意，我门这里测量的是电路的环路增益，在这个电路中，激励源放在同相输入端，探针放在运放输出端，就会发现，无论断点放在断点1还是断点2，我们都无法测量到环路增益 \(A_{ol}*F\) ，探针只能测得运放的开环增益\(A_{ol}\)。
怎么让探针测量到整个环路增益呢？答案就在断点上。断点把环路切成两段：断点之前（靠近输出），断点之后（靠近反相端）。把激励源接在断点的输出端（也就是断点之后，靠近反相端那一侧），探针接在断点的输入端（也就是断点之前，靠近输出那一侧）。
例如在上面的框图中，我们设置断点2，把激励源放置在断点靠近\(F\) 端，探针放置到靠近\(V_{out}\)，这样，信号从激励源出发，路径是：
- 激励源 → 反馈网络 → 反相端 → 运放 → 输出 → 断点之前（探针位置）
一路走下来，正好经过了反馈网络的 \(F\) 和运放的 \(A_{ol}\)，一圈完整。测到的就是 \(A_{ol} \times F\)，也就是环路增益。
用同相放大器验证一下。\(R_1 = 1\text{k}\)，\(R_2 = 9\text{k}\)，\(F = 0.1\)。断点在 \(R_2\) 和输出节点之间，断点之前是输出侧，断点之后是 \(R_2\) 靠近 \(N_1\) 的那一端。把激励源接在断点之后：
- 激励信号进入 \(R_2\)，与 \(R_1\) 分压，\(V_{N1} = V_{in} \times F\)；
- 运放放大到输出，\(V_o = -A_{ol} \times V_{in} \times F\)；
- 探针放在断点之前（也就是输出端），测到的传递函数就是 \(-A_{ol} \times F\)。
幅值就是环路增益，一次测量直接得到。
对比一下放在正端的做法。如果激励源放在正端，探针放在输出端，信号从正端直接进运放，不经过反馈网络。测到的是 \(A_{ol}\)，不是 \(A_{ol} \times F\)。跟随器因为 \(F = 1\)，碰巧结果一样，但这只是特例。对于 \(F \neq 1\) 的电路，放在正端得到的曲线会偏大 \(1/F\) 倍。
所以，测环路增益的正确姿势是：以断点为中心来定激励源和探针的位置。 激励源接断点的输出端（之后），探针接断点的输入端（之前）。断点选在哪里，激励源和探针的位置就随之确定。
这里要强调一个观念：测环路增益时，激励源和探针的位置是根据断点决定的，不一定要和电路实际信号路径一致。 电路实际工作时，信号从哪里进、从哪里出，是电路功能决定的。但测环路增益是另一件事，用断点来定位置就行。
那如果还想同时看到 \(A_{ol}\)、\(F\) 单独的曲线呢？这也不难。在第 8.4 节确定好断点位置之后，在关键节点再加几个探针就行。这是加法，不是另一条路。具体做法放在第 8.5 节。
4.2 隔直电容
激励源和断点之后的位置之间，通常要串联一个隔直电容，防止激励源的直流分量影响运放的工作点。隔直电容的容值要足够大，在最低分析频率下阻抗也要足够小。取 1TF 是一个简单做法，保证在仿真频率范围内相当于短路。
5、 断点怎么选
上面用的是跟随器这种简单电路，反馈回路上只有一根导线，断点位置很明确。但对于带反馈网络和负载的电路，反馈回路上有多个节点，可以插入电感的位置就不止一个。不同位置的断点，测到的环路增益可能不一样。这一节专门讨论断点位置的选择。
5.1 三个典型的断点位置
以一个带反馈网络和负载的跟随器为例。反馈网络由 \(R_F\) 和 \(C_F\) 并联组成，从反相端接到输出端。输出端还接入了一个负载，由 \(R_L\) 和 \(C_L\) 串联组成。
这个电路有三个可以插入断点的位置。
- 断点1：反相端和反馈网络之间。
- 断点2：运放输出和外部节点之间。
- 断点3：反馈网络和输出节点之间。
按照上一节的规则，无论选哪个断点，激励源都必须放在断点的输出端（之后），探针放在断点的输入端（之前）。所以三个断点对应三组不同的激励源和探针位置。三种情况下包含的电路参数不一样，测到的环路增益也就不一样。
5.2 不同断点包含的参数不一样
断点1：插在反相端和反馈网络之间。交流分析时反相端和反馈网络断开。测到的传递函数包含：\(A_{ol}\)、\(R_o\)、\(R_F\)、\(C_F\)、\(R_L\)、\(C_L\)。但反相端的输入电容 \(C_{IN}\) 和输入电阻 \(R_{IN}\) 不包含在内，因为它们被大电感隔离了。
根据KCL和KVL可以计算得到
得到：
断点2：插在运放输出和外部节点之间。交流分析时运放输出和外部节点断开，负载接在外部节点上，但不参与从激励源到探针的传递函数。测到的传递函数包含：\(A_{ol}\)、\(R_o\)、\(R_F\)、\(C_F\)、\(R_{IN}\)、\(C_{IN}\)。但负载 \(R_L\) 和 \(C_L\) 的影响被漏掉了。
在交流视角下，运放输出断开
断点3：插在反馈网络和输出节点之间。交流分析时反馈网络和输出节点断开，负载仍然接在输出节点上，需要包含在测量路径里。测到的传递函数包含：\(A_{ol}\)、\(R_o\)、\(R_F\)、\(C_F\)、\(R_{IN}\)、\(C_{IN}\)、\(R_L\)、\(C_L\)。这个断点包含了电路中所有的参数。
转换一下，得到传递函数：
总结一下
5.3 仿真实测：无负载时三个断点差不多
先做最简单的验证：把负载去掉，只保留反馈网络。分别在三个断点插入电感，按“激励源在断点输出端，探针在断点输入端”的规则测量环路增益。
仿真结果：三个断点测到的相位裕度都是 80.2°。
为什么一样？因为电路里除了反馈网络，没有其他元件参与环路。反相端的输入阻抗 \(R_{IN}\) 和 \(C_{IN}\) 虽然被断点1漏掉了，但它们的值很大，对结果影响很小。所以三个断点差不多。
5.4 加上负载：断点2开始偏乐观
把负载 \(R_L\) 和 \(C_L\) 加回去，重新仿真。
这次结果变了。断点1和断点3测到的相位裕度都是 65.85°。而断点2测到的相位裕度仍然是 80.2°。
为什么断点2不一样？因为断点2把负载隔离掉了。负载接在外部节点上，而传递函数是从外部节点到运放输出的，负载在这个传递函数中不产生影响。
这就是断点2的问题：它漏掉了负载的影响。在很多实际电路中，负载电容是影响稳定性的重要因素。如果只看断点2的结果，可能会误以为电路很稳定，实际却不稳定。
5.5 加上杂散电容：断点1的问题暴露
再把杂散电容加上，看看断点1的问题。
在运放反相端到地接一个 100pF 的电容 \(C_2\)，模拟实际 PCB 上的杂散电容。
重新仿真三个断点。
这次结果差异更明显。断点1测到的相位裕度仍然是 65.85°，和没有杂散电容时一样。断点2测到的相位裕度降到 26.52°。断点3测到的相位裕度降到 17.58°。
为什么断点1没有变化？因为断点1插在反相端和反馈网络之间，杂散电容 \(C_2\) 在断点的外侧（反相端一侧），被大电感隔离了，不参与环路增益。
为什么断点2和3有变化？因为杂散电容在断点的内侧（反馈网络一侧），参与了环路增益。断点3包含的参数最全，杂散电容的影响也最完整，所以相位裕度下降最多。
5.6 应该选哪个断点
综合上面的对比，结论是：
断点3最准，优先选用。 它包含了电路中所有参数：运放、反馈网络、负载、反相端杂散电容。测到的环路增益最接近实际。
断点1次之，但要额外考虑反相端杂散电容。 断点1会漏掉反相端的杂散电容和输入阻抗。如果这些参数的影响很小，用断点1也可以。但如果反相端有较大的杂散电容，断点1的结果就会偏乐观。
断点2不推荐。 它漏掉了负载，而负载在大多数电路里都是影响稳定性的重要因素。用断点2仿真，结果偏乐观。
6、 加额外探针，分离出 Aol、F 等曲线
断点位置定好之后，测量环路增益只需要两个位置：激励源在断点的输出端，探针在断点的输入端。一次测量就得到环路增益 \(T\)。
如果还想同时看到 \(A_{ol}\) 和 \(F\) 的独立曲线，怎么办？在合适的位置再加几个探针就行。这是加法的问题，不是另起一条路线。
以同相放大器为例。断点3选定之后，激励源接在断点之后（\(R_2\) 靠近 \(N_1\) 的那一端），探针放在断点之前（输出端）。跑一次交流分析，得到环路增益。
现在想同时得到 \(A_{ol}\) 和 \(F\)。在电路上再放两个探针：
- \(N_1\)：运放反相端节点；
- \(N_2\)：断点之后的位置（也就是激励源接入的那个节点）。
配合原来的输出探针 \(N_3\)，得到三根曲线。
这三根曲线之间有确定的关系：
- \(N_1\) 是 \(N_2\) 经过 \(R_1\)、\(R_2\) 分压得到的，所以 \(F = N_1 / N_3\)；
- \(N_3\) 是 \(N_1\) 经过运放放大得到的，所以 \(A_{ol} = N_2 / N_1\)；
- 环路增益就是两者的乘积：\(T = A_{ol} \times F = N_2 / N_3\)。
在 Tina-TI 中，可以直接把这几根曲线相除，得到三个独立的曲线。操作方法是：在波形窗口的图例中，右键点击某根曲线，选择“曲线运算”或类似的菜单项；输入运算表达式，比如 N1/N3，回车；Tina-TI 会自动画出这条新曲线。
加探针的好处是：一次测量可以得到 \(A_{ol}\)、\(F\)、\(T\) 三根曲线。\(A_{ol}\) 曲线可以看到运放本身的频率特性，\(F\) 曲线可以看到反馈网络的零极点，\(T\) 曲线就是稳定性分析需要的环路增益。如果相位裕度不足，可以对照 \(A_{ol}\) 和 \(F\) 判断是哪一级贡献了额外的相位滞后，从而有针对性地补偿。
如果只需要判断相位裕度，不加额外探针就够了。需要深入分析时再加探针，这就是一个加法的问题。
7、 用实例走一遍完整流程
7.1 电路和参数
用一个同相放大电路，完整走一遍仿真流程。
电路参数：运放 OP07，\(R_1 = 1\text{k}\Omega\)，\(R_2 = 9\text{k}\Omega\)，闭环增益 10 倍（20dB）。反馈网络中没有电容，负载暂时不加。
选断点3，在 \(R_2\) 和输出节点之间插入大电感 \(L_1 = 1\text{T}\)。激励源通过隔直电容 \(C_2 = 1\text{T}\) 接在断点的输出端（\(R_2\) 靠近 \(N_1\) 的那一端）。主探针放在断点的输入端（输出节点）。
注意：这个同相放大电路不需要在反相端加大电容。反相端已经有了 \(R_1\) 到地，本身就是交流通路。
7.2 先检查直流工作点
在跑交流分析之前，先跑一次直流分析，检查各节点直流电压。
正常的情况应该是：同相端电压为 100mV，反相端电压也约为 100mV，输出端电压约为 1V（闭环增益 10 倍）。如果这些电压不对，说明电路连接有问题，或者运放的电源电压不对。先解决直流问题，再跑交流分析。
7.3 跑交流分析并读取相位裕度
直流工作点正常后，跑交流分析。设置起始频率 0.1Hz，终止频率 10MHz，扫描类型对数，采样数 100。
运行后，Tina-TI 生成伯德图。由于激励源放在断点之后，测到的传递函数就是环路增益。
在伯德图上，找到幅频曲线穿过 0dB 的频率，把游标放在这个频率上，读取相位值，该相位值就是相位裕度。
在这个例子里，假设交越频率是 59.88kHz，相位裕度是 88.92°。这个结果说明电路非常稳定。
7.4 追加探针，看 Aol 和 F
如果还想看 \(A_{ol}\) 和 \(F\) 的独立曲线，在前面讲的方法里，在反相端加探针 \(N_1\)，在断点之后加探针 \(N_3\)，输出端的主探针记为 \(N_2\)。跑一次交流分析，得到三根曲线。用 Tina-TI 的曲线运算功能，分别做：
N3/N1：得到 \(1/F\) 曲线；N2/N1：得到 \(A_{ol}\) 曲线；N2/N3：得到环路增益 \(T\) 曲线。
对比 N3/N2 得到的 \(T\) 曲线，应该和 8.6.3 中直接测量的 \(T\) 完全一致。这说明两种做法测到的是同一个环路增益，只是信息量不同。
8、 仿真的局限
8.1 模型准确性决定仿真质量
仿真结果的准确性，取决于 SPICE 模型的准确性。
运放模型通常由厂家提供，质量参差不齐。有些模型非常详细，能准确反映运放的实际行为；比如我们的例子中，Tina内置的模型有些简化了很多，可能漏掉一些重要的频率特性。
MOS 管模型也是一样。\(C_{gs}\)、\(C_{gd}\)、\(g_m\) 这些参数随电压和温度的变化，可能没有完全建模。如果仿真条件和实际工作条件差得远，仿真结果可能不准。
8.2 寄生参数默认没有加进去
第 7 章讲的很多寄生参数，在默认的仿真模型中是不包含的。
运放引脚的杂散电容、PCB 走线的寄生电感、电容的 ESR 和 ESL，这些在原理图上是不存在的，需要手动添加。如果不加，仿真结果会偏乐观。
在稳定性要求高的场合，应该在仿真电路上手动加上这些寄生参数。比如，在运放反相端和地之间加一个估计的杂散电容，在输出走线上加一个估计的寄生电感。
8.3 仿真和实测的差距
仿真和实测之间总会有差距，原因有几个。
第一，器件的离散性。仿真用的模型是典型值，实际器件的参数可能有偏差。
第二，温度的影响。仿真通常在室温下进行，实际电路可能工作在更宽的温度范围。
第三，布局的影响。仿真电路是理想连线，实际 PCB 上有走线电阻、过孔、寄生电容。
第四，负载的变化。仿真通常假设负载固定，实际应用中负载可能变化。
所以，仿真是一个重要工具，但不能完全替代实测。最可靠的方法是用仿真做初步验证，再用实测做最终确认。
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