bzoj1061 NOI2018 志愿者招募——solution

Description

 

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

　　　　　　　　-bybzoj

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061

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介绍一种简单的有上下界费用流解法：

 

把每个志愿者看做1流量，

首先把n天按从1到n的顺序顺次连INF的边，任何刑期未满的志愿者都可以在这个边上流动；

由于每天有一个人数下限，于是考虑，拆点，在代表同一天的两点见连一条有下界的边，

如何把志愿者引入这个图？

考虑每个志愿者依照自己所属的种类，将在固定的点进入图，固定的点离开图，并在这两点间流动，

于是若类型i的志愿者从ai入，bi出，

则若只有i的话，ai有多少流量被引入，bi就有多少流量消失，不妨连一条费用1流量INF的边从bi到ai
至此网络流图模型便建好了

在此图上跑有上下界的最小费用流即可；

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,ansf,answ;
struct ss{
    int next,to,f,v,cp;
}e[28010];
int first[2010],num;
int que[100010],vis[2010],flow[2010],way[2010],dis[2010],pre[2010];
void bui_(int ,int ,int ,int );
void build(int ,int ,int ,int );
bool spfa();
void EK();
int main(){
    int i,j,k,l;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=(n<<1)+1,T=S+1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        bui_(i,i+n,INF,0);
        scanf("%d",&j);
        if(j)bui_(S,i+n,j,0),bui_(i,T,j,0);
        if(i!=n)
            bui_(i+n,i+1,INF,0);
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&j,&k,&l);
        bui_(k+n,j,INF,l);
    }
    while(spfa())
        EK();
    printf("%d\n",ansf);
}
void bui_(int f,int t,int fi,int vi){
    build(f,t,fi,vi),e[num].cp=num+1;
    build(t,f,0,-vi),e[num].cp=num-1;
}
void build(int f,int t,int fi,int vi){
    e[++num].next=first[f];
    e[num].to=t,e[num].f=fi,e[num].v=vi;
    first[f]=num;
}
bool spfa(){
    int i,h=0,t=1;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    que[t]=S,vis[S]=1,dis[S]=0,flow[S]=INF;
    while(h<t){
        vis[que[++h]]=0;
        for(i=first[que[h]];i;i=e[i].next)
            if(e[i].f&&dis[e[i].to]>dis[que[h]]+e[i].v){
                dis[e[i].to]=dis[que[h]]+e[i].v;
                way[e[i].to]=i,pre[e[i].to]=que[h];
                flow[e[i].to]=min(flow[que[h]],e[i].f);
                if(!vis[e[i].to]){
                    que[++t]=e[i].to;
                    vis[que[t]]=1;
                }
            }
    }
    return dis[T]!=INF;
}
void EK(){
    int i;
    ansf+=flow[T]*dis[T];
    answ+=flow[T];
    for(i=T;i;i=pre[i])
        if(way[i])
            e[way[i]].f-=flow[T],e[e[way[i]].cp].f+=flow[T];
}