剑指 Offer 14- I. 剪绳子

题目：给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
解法：动态规划
思路：数学符号：dp[i]表示长度为i的绳子被切到最大乘积；状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j(i-j),jdp[i-j]));
代码：
class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if(n==2){
return 1;
}
int[] dp = new int[n+1]; //dp[i]表示长度为i的绳子被切到最大乘积
dp[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;i++){
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int j=1;j<i;j++){
max = Math.max(max,Math.max(j(i-j),j*dp[i-j])); //第一次一定得剪，之后可剪可不剪
}
dp[i] = max;
}
return dp[n];
}
}

代码二：
public static int cuttingRope(int n) {
if(n0||n1) return n;
int[] f = new int[n+1];
f[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
if(i!=n){ //只要长度不是n的时候（即起码切了一刀），就可以不用切
f[i] = i;
}
for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
f[i] = Math.max(f[j]*f[i-j],f[i]);
}
}
return f[n];

}