剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目：在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
解法：动态规划
思路：数学符号：dp[i][j]表示到达i行j列时的最大价值；状态转移方程：从后往前推，dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]
代码：
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
int m=grid.length; //行
int n=grid[0].length; //列
int[][] dp = new int[m][n]; //dp[i][j]表示到达i行j列时的最大价值,则从后往前推，有dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j]
//先给第一行和第一列的dp赋初值，它们只有来自一种情况
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int j=1;j<n;j++){
dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
}
for(int i=1;i<m;i++){
dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
}
//填充剩余表
for(int i=1;i<m;i++){
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}