1025. 除数博弈

题目：爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。用 N - x 替换黑板上的数字 N 。如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
解法：动态规划
思路：数学符号：dp[i]表示当前数字为i时，alice输赢的状态；状态转移方程：在i的所有因子j中，如果存在dp[i-j]是false，则alice会将当前的i变成数字i-j，使bob输,从而alice稳赢即dp[i]=true，若不存在dp[i-j]是false，则dp[i]=false;
代码：
class Solution {
public boolean divisorGame(int N) {
if(N2){
return true;
}
if(N1||N3){
return false;
}
boolean[] dp = new boolean[N+1]; //只考虑alice，若dp[i]为true，则必胜，否则失败
dp[1] = false;
dp[2] = true;
dp[3] = false;
for(int i = 4;i<=N;i++ ){
for(int j=1;j<=i/2;j++){ //只要因子中有失败的，则当前是胜利的
if(i%j0&&dp[i-j]==false){
dp[i] = true;
break;
}
}
}
return dp[N];
}
}