剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法
解法一：动态规划（自顶向下）
代码：
class Solution {
int[] t; //存储到n级阶梯的走法
public int numWays(int n) {
t = new int[n+1];
return f(n);

}

public int f(int n){
    if(n==0||n==1){
        return 1;
    }
    if(t[n]!=0){
        return t[n];
    }
    t[n] = (f(n-1)+f(n-2))%1000000007;
    return t[n];
}

}

解法二：动态规划（自底向上）
代码：
class Solution {
int[] t; //存储到n级阶梯的走法
public int numWays(int n) {
if(n0||n1){
return 1;
}
t = new int[n+1];
t[0]=1;
t[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
t[i] = (t[i-1] +t[i-2])%1000000007;
}
return t[n];
}
}

//节省t数组的写法
class Solution {
public int numWays(int n) {
if(n0||n1){
return 1;
}
int a=1;
int b =1;
for(int i=2;i<=n;i++){
sum = (a+b)%1000000007;
a=b;
b=sum;
}
return sum;
}
}

总结：此类求“多少种可能性 ”的题目一般都有 递推性质 ，需找f(n)与f(n-1)等的关系