027 实例6-圆周率的计算
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一、"圆周率的计算"问题分析
圆周率的近似计算公式
\[\pi = \sum_{k=0}^\infty[\frac{1}{16^k}(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6})]
\]
1.1 蒙特卡罗方法
二、"圆周率的计算"实例讲解
圆周率的近似计算公式
\[\pi = \sum_{k=0}^\infty[\frac{1}{16^k}(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6})]
\]
# CalPiV1.py
pi = 0
N = 10
for k in range(N):
pi += 1 / pow(16, k) * (4 / (8 * k + 1) - 2 / (8 * k + 4) - 1 /
(8 * k + 5) - 1 / (8 * k + 6))
print("圆周率值是: {}".format(pi))
圆周率值是: 3.1333333333333333
圆周率值是: 3.1414224664224664
圆周率值是: 3.1415873903465816
圆周率值是: 3.1415924575674357
圆周率值是: 3.1415926454603365
圆周率值是: 3.141592653228088
圆周率值是: 3.141592653572881
圆周率值是: 3.141592653588973
圆周率值是: 3.1415926535897523
圆周率值是: 3.1415926535897913
2.1 蒙特卡罗方法
# CalPiV2.py
from random import random
from time import perf_counter
DARTS = 1000 * 1000
hits = 0.0
start = perf_counter()
for i in range(1, DARTS + 1):
x, y = random(), random()
dist = pow(x**2 + y**2, 0.5)
if dist <= 1.0:
hits = hits + 1
pi = 4 * (hits / DARTS)
print("圆周率值是: {}".format(pi))
print("运行时间是: {:.5f}s".format(perf_counter() - start))
圆周率值是: 3.141148
运行时间是: 0.77535s
三、"圆周率的计算"举一反三
3.1 理解方法思维
- 数学思维：找到公式，利用公式求解
- 计算思维：抽象一种过程，用计算机自动化求解
- 谁更准确？ （不好说…）
3.2 程序运行时间分析
- 使用time库的计时方法获得程序运行时间
- 改变撒点数量，理解程序运行时间的分布
- 初步掌握简单的程序性能分析方法
3.3 计算问题的扩展
- 不求解圆周率，而是某个特定图形的面积
- 在工程计算中寻找蒙特卡罗方法的应用场景
