Lattice problems

1. paths-problem 15 in Project Euler-Python实现

问题描述：起点为左上角，终点为右下角，行进方向只能是向右或者向下，那么对于一个20 x 20网格，从起点到终点一共有多少条路径。

问题分析：该问题可通过二维数组进行分析。20 x 20网格中，共有 21 x 21网格点。以终点为二维数组第一个元素，建立二维数组。对任意一个网格点，其到终点的路径数为下方网格点路径数加上右方网格点路径数。即

Routes[i][j] = Routes[i][j-1] + Routes[i-1][j]

python程序：

# coding = utf8

# 边界
bottom = [0, 1, 1, 1, 1,
          1, 1, 1, 1, 1,
          1, 1, 1, 1, 1,
          1, 1, 1, 1, 1, 1]
right = [0, 1, 1, 1, 1,
         1, 1, 1, 1, 1,
         1, 1, 1, 1, 1,
         1, 1, 1, 1, 1, 1]

# 初始化数组 n*n grid 对应的数组大小为(n+1)*(n+1)(网格点)
routes = [[0] * 21 for i in range(21)]

# 初始化数组边界
for i in range(21):
    routes[0][i] = bottom[i]
for i in range(21):
    routes[i][0] = right[i]

# 路径数通过相邻两节点路径数相加得到
for i in range(1, 21):
    for j in range(1, 21):
        routes[i][j] = routes[i][j-1] + routes[i-1][j]
print(routes[20][20])