RiverSheep - 博客园

2023年3月15日

摘要： P4389 付公主的背包对于一种商品，设其$OGF$为$f_i(x) = \sum x^{v_ij} = \frac{1}{1 - x^{v_i}}$。那么答案就为$\prod f_i(x)$，套路的，求 $\ln$，则原式为 $$\sum \ln f_i(x) = -\sum \ln (1 - 阅读全文

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[ARC154E] Reverse and Inversion

摘要： [ARC154E] Reverse and Inversion 先化简$f(P)$，考虑每一个 $i$ 的贡献，它等于 $$\sum_ii*(\sum_{j<i}[P_j > P_i] - \sum_{j > i}[P_j < P_i])$$ 因为$\sum_{j<i}[P_j > P_i] = i 阅读全文

posted @ 2023-03-15 21:52 RiverSheep 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

calc加强版

摘要： P5850 calc加强版对于一个$n$，答案就是 $n! * [x^n]\prod^k_{i = 1} (1+ix)$。乘积不好处理，求 $\ln$ 转化成加法 $$\exp (\sum\ln(1+ix))$$ 由 $\ln$ 定义可得 $$\ln(1+ix) = -\sum_{j\ge0} 阅读全文

posted @ 2023-03-15 21:51 RiverSheep 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)

[集训队作业2013]城市规划

摘要： P4841 [集训队作业2013]城市规划套路题，设$f_i$表示无标号联通图方案数，设$g_i$表示无标号图方案数，易得$g_i = 2^{\binom{n}{2}}$。考虑固定 $1$ 得 $$g_n = \sum_{i = 1}^n\dbinom{n - 1}{i - 1}f_{i}g_{ 阅读全文

posted @ 2023-03-15 21:50 RiverSheep 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)

P5219 无聊的水题 I

摘要： P5219 无聊的水题 I 计有标号树，容易想到 $\text{Prufer}$ 序列，那么对于度数的限制即使，每一个数的出现次数要小于等于$m - 1$，且一定要有等于的，容斥一下，用小于等于 $m-1$ 答案减去小于等于 $m - 2$ 即可。对于一种数 $i$，设其$EGF$为 $$F(x) 阅读全文

posted @ 2023-03-15 21:50 RiverSheep 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

2023年3月6日

二次剩余

摘要：二次剩余定义对于同余方程 $x^2 \equiv n \pmod p$ 有解，则称 $n$ 为二次剩余，否则 $n$ 为非二次剩余，其中 $p$ 为奇素数。欧拉准则用于判断一个数 $n$ 是否为二次剩余。当 $n^{\frac{p-1}{2}} \equiv 1$ 时，$n$ 为二次剩余；阅读全文

posted @ 2023-03-06 19:17 RiverSheep 阅读(119) 评论(0) 推荐(0)

2023年3月3日

多项式小记

摘要：多项式牛顿迭代对于$G(f(x)) = 0$，求解 $f\pmod {x^n}$ $x^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil} $ 意义下的解 $f_{0}\left(x\right)$，要求模 $x^{n}$ 意义下的解 $f\left(x\right)$。有阅读全文

posted @ 2023-03-03 22:34 RiverSheep 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)

2023年2月9日

[省选联考 2020 A 卷] 作业题

摘要： P6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题一道有启发性的矩阵树定理的题。题目让我们求： $$\sum_{T}(\sum_{w_i \subseteq T}w_i)*gcd(w_1,...,w_i,...,w_{n - 1})$$ 欧拉反演一下 $$\sum_{d}\phi(d) * \s 阅读全文

posted @ 2023-02-09 17:29 RiverSheep 阅读(56) 评论(0) 推荐(0)

Ivan and Burgers

摘要： Ivan and Burgers 求$l, r$内异或最大值，容易想到维护线性基，但直接维护是不可取的，这时我们可以找到一种更优秀的维护方式，维护前缀线性基。对于区间$1, r$，只需维护一个$p_i$和$pos_i$，表示$i$位上，数为$p_i$，编号最大为$pos_i$，这样我们想求$l,r 阅读全文

posted @ 2023-02-09 17:28 RiverSheep 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)

Chips on a Board

摘要： Chips on a Board 题目就是让我们求$(x - l)$的异或和，对于减$l$，我们不好处理，考虑在减$l$的限制下拆位，那么我们发现对于在$[l + 2^j, l + 2 ^ {j+1} - 1]$的数最高位在减$l$后都为$1$且为第$j$位。这启示我们对于每一个$l$维护$[l, 阅读全文

posted @ 2023-02-09 17:27 RiverSheep 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)

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