带权并查集

带权并查集

以前天天摸鱼，导致现在才学这东西
什么是带权并查集？
没错，就是并查集带了边权。
那我们可以考虑维护自己到父亲的权值，在路径压缩时更新即可。

利用一道例题

[NOI2002] 银河英雄传说

设\(f_i\)为舰队\(i\)和舰队\(fa_i\)间多少个舰队。
对于\(M\) \(x\) \(y\)操作，先求出\(a = fa_x\)和\(b = fa_y\)，\(fa_a = b,f_a += siz_b\)即可，因为在\(a\)前多了一整个\(b\)所在的舰队。
对于\(C\) \(x\) \(y\)操作，先求出\(a = fa_x\)和\(b = fa_y\)，在这同时我们经行了路径压缩，所以\(f_{x 或 y}\) 的值就变为了自己前面有多少个舰队，那么\(ans = |f_x - f_y| - 1\)。

$\text{Code}$

 
#include< cstdio>
#include< cmath>
using namespace std;
const int N = 3e4 + 5;
int n,fa[N],dep[N],siz[N]; char s[5];

int find(int x)
{
	if (x == fa[x]) return x; 
	int tmp = find(fa[x]);
	dep[x] += dep[fa[x]]; 
	return fa[x] = tmp;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1; i <= N - 5; i++) fa[i] = i,siz[i] = 1;
	for (int i = 1,q,p; i <= n; i++)
	{
		scanf("%s%d%d",s,&q,&p);
		if (s[0] == 'M')
		{
			int x = find(q),y = find(p);
			fa[x] = y,dep[x] += siz[y],siz[y] += siz[x];
		}
		else
		{
			int x = find(q),y = find(p);
			if (x != y) puts("-1");
			else printf("%d\n",abs(dep[q] - dep[p]) - 1);
		}
	}
}