训练赛后补题 03

2020-06-29 个人训练赛后补题

这一题当时觉得看起来好像比较好理解，然后在草稿纸上演算了半天没想到法子，都有bug

开始补题：

时间复杂度爆表得我无可奈何去查了题解：

dp：

令dp[i][j]表示在【1， i】内消灭j段野火炮所获得的最大收益，sum[i]表示前缀和

那么很容易得出dp[i][j] = max( dp[i - 1][j], dp[i - m][j - 1] + sum[i] – sum[i – m])

大意就是：

如果选择了第i个位置作为一段中的一员， 那么就要在前面的[1, i- m]中选择j – 1段。   

如果没选第i个位置，就在[1, i – m]中选择j段

行吧，我太菜了QAQ

最讨厌就是答案解析上的“略”和“由此可得/很容易就能得出”了

我菜死了QAQ

 

努力思考了一下题解，意思应该是最大收益要么是前i个中霍霍k段的最大效益，要么是霍霍末m个与前i-m个中霍霍k-1段的最大效益。也就是说从头到尾不必考虑所有状态，只用考虑从最小值到 i，j 时的最大收益，递推完事。不过我怕爆栈，还是用循环吧。

 

害，硬生生把n^3降到n^2，我怎么就没想到呢。

铁憨憨如我赛时压根没想到用dp。

下面贴代码：

#pragma warning (disable:4996)
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<string>
#define MAX1 100005            /*1e5 + 5*/
#define MAX2 1000000005        /*le9 + 5*/
#define MAX3 200005            /*1e5 + 5*/
#define MAX4 5005            /*5e4 + 5*/
#define T2 27
#define T3 18
using namespace std;
typedef long long int ll;
#define MOL 998244353


ll dp[MAX4][MAX4] = { 0 };
int main() {
    ll n, m, k, p[MAX4] = { 0 }, i, j;
    while (scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &k) != EOF) {
        ll m_sum[MAX4] = { 0 };
        for (i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%lld", &p[i]);
            m_sum[i] = m_sum[i - 1] + p[i];        //前缀和
        }                                        //从1起，0无意义
        ll x1 ,x2;
        for (i = 0; i < m; ++i) {
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = 0;
        }
        for (i = m; i <= n; ++i) {                //[1,i]i最小为m，最大n
            for (j = 1; j <= k; ++j) {            //j最小为1，最大为k，所求为k
                x1 = dp[i - 1][j];
                x2 = dp[i - m][j - 1] + m_sum[i] - m_sum[i - m];
                dp[i][j] = x1 < x2 ? x2 : x1;
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[n][k]);
    }
    return 0;
}