N!具体数值有多少位数字

第一种是暴力的解法，注意，不是本质的暴力，只是相对的暴力：

设K为一个整数N的位数长度，则：K = log(N)+1; eg.3 < log(1000~9999)<4;

因为N! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *……*N；

log(N!) = log(1 * 2 * 3 * 4 * 5 *……*N)

  　　　=log1 + log2 + log3 + …… + logN:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
 
int main()
{
　　int n,num,i;
　　double result;
　　for(scanf("%d",&n);n;--n)
	{
        scanf("%d",&num);
        result=1;
        for(i=1;i<=num;++i)
            result+=log10(double(i));
        printf("%d\n",int(result));
    }
    return 0;
}

第二种：
Stirling定理：http://baike.baidu.com/view/2019233.htm?fr=ala0_1

n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n)
得到公式 log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e) + 1

#include<cstdio> 
#include<cmath> 
const double PI=acos(-1.0),e=exp(1.0); 
int main() 
{ 
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) 
    {
        scanf("%d",&n); 
        printf("%d\n",(int)(log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e))+1); 
    }
    return 0; 
}