【线段树合并分裂/二分】P2824 [HEOI2016/TJOI2016]排序
https://www.luogu.com.cn/problem/P2824
题目描述
在 2016 年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而她经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在她在研究一个难题，需要你来帮助她。
这个难题是这样子的：给出一个 1 到 n 的排列，现在对这个排列序列进行 次局部排序，排序分为两种：
0 l r表示将区间 [l,r] 的数字升序排序1 l r表示将区间 [l,r]的数字降序排序
注意，这里是对下标在区间 [l,r]内的数排序。
最后询问第 q 位置上的数字。
输入格式
输入数据的第一行为两个整数 n 和 m， 表示序列的长度，m表示局部排序的次数。
第二行为 个整数，表示 到 的一个排列。
接下来输入 行，每一行有三个整数 op,l,r，op 为 0 代表升序排序， 为 1代表降序排序, 表示排序的区间。
最后输入一个整数 q，表示排序完之后询问的位置
输出格式
输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第 q 位置上的数字。
输入输出样例
输入 #1
6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3输出 #1
5说明/提示
河北省选2016第一天第二题。
对于 30% 的数据，n,m≤1000
对于 100% 的数据，n,m≤105，1≤q≤n
n次排序，查询某个位置的值，经典的做法是二分，然后将>=mid的设为1，将<mid的设为0，然后01排序（这个利用01线段树轻松实现)，然后如果最后那个位置上为1则实现否则不可以。
但是如果这个题目改为求整个序列的值不就裂开了？
不！我们有线段树合并/分裂！，对每个点开一个权值线段树，如果区间排序就是将权值线段树合并，和对之前存在的区间进行分裂。保存区间可以利用set实现。(调NM 3个半小时，TCL)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 * 60;
int n, m;
int tot, ls[maxn], rs[maxn], sm[maxn];
int RT[100005];
bool deorder[100005]; // 0 order 1 deorder
set<int> se; // store l;
int merge_seg(int x, int y) {
if ((!x) || (!y))
return x + y;
sm[x] += sm[y];
ls[x] = merge_seg(ls[x], ls[y]);
rs[x] = merge_seg(rs[x], rs[y]);
return x;
}
int insert_seg(int l, int r, int x) {
int p = ++tot;
sm[p]++;
if (l == r)
return p;
int mid = (l + r) >> 1;
if (x <= mid)
ls[p] = insert_seg(l, mid, x);
else
rs[p] = insert_seg(mid + 1, r, x);
return p;
}
int qry(int p, int l, int r) {
if (l == r)
return l;
int mid = (l + r) >> 1;
if (sm[ls[p]])
return qry(ls[p], l, mid);
else
return qry(rs[p], mid + 1, r);
}
void split_for_seg(int &p, int pre, int k, int o) {
if (sm[pre] == k)
return;
sm[p = ++tot] = sm[pre] - k;
sm[pre] = k;
if (o) {
if (k <= sm[rs[pre]])
split_for_seg(rs[p], rs[pre], k, o), ls[p] = ls[pre], ls[pre] = 0;
else
split_for_seg(ls[p], ls[pre], k - sm[rs[pre]], o);
} else {
if (k <= sm[ls[pre]])
split_for_seg(ls[p], ls[pre], k, o), rs[p] = rs[pre], rs[pre] = 0;
else
split_for_seg(rs[p], rs[pre], k - sm[ls[pre]], o);
}
}
int sta[maxn], top;
void spl(int x) {
set<int>::iterator it = se.lower_bound(x);
if ((*it) == x)
return;
it--;
// cerr << *it << endl;
split_for_seg(RT[x], RT[*it], x - *it, deorder[x] = deorder[*it]);
se.insert(x);
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
RT[i] = insert_seg(1, n, x);
se.insert(i);
}
se.insert(n + 1);
int OP, L, R;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d", &OP, &L, &R);
spl(L);
spl(R + 1);
auto it = se.lower_bound(L);
it++;
for (; it != se.end() && (*it <= R); it++) {
// cerr << *it << "yo" << endl;
RT[L] = merge_seg(RT[L], RT[*it]);
sta[++top] = *it;
}
while (top) {
se.erase(sta[top--]);
}
deorder[L] = OP;
}
int Q;
scanf("%d", &Q);
spl(Q);
spl(Q + 1);
printf("%d\n", qry(RT[Q], 1, n));
return 0;
}
的代码，注意，相较于上一题，该题有同一个点可能有多个值的问题，于是我们在split线段树的问题要特别注意一下。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int ls[maxn * 60], rs[maxn * 60], sm[maxn * 60];
int pool[maxn * 60], lj, tot;
int nwnode() { return lj ? pool[lj--] : ++tot; }
void del(int p) { pool[++lj] = p, ls[p] = rs[p] = sm[p] = 0; }
int N, Q, RT[maxn];
bool ordered[maxn]; // 1 increase 0 decrease
char ss[maxn];
set<int> se;
void ins(int &p, int l, int r, int pos, int ct) {
if (!p)
p = nwnode();
sm[p] += ct;
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) >> 1;
if (pos <= mid)
ins(ls[p], l, mid, pos, ct);
else
ins(rs[p], mid + 1, r, pos, ct);
}
void split_for_seg(int p_las, int &p_now, int k, int l, int r, int ord) {
if (sm[p_las] == k)
return;
p_now = nwnode();
sm[p_now] = sm[p_las] - k;
sm[p_las] = k;
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) >> 1;
if (ord == 1) {
int lsz = sm[ls[p_las]];
if (k <= lsz) {
split_for_seg(ls[p_las], ls[p_now], k, l, mid, ord);
swap(rs[p_las], rs[p_now]);
} else {
split_for_seg(rs[p_las], rs[p_now], k - lsz, mid + 1, r, ord);
}
} else {
int rsz = sm[rs[p_las]];
if (k <= rsz) {
split_for_seg(rs[p_las], rs[p_now], k, mid + 1, r, ord);
swap(ls[p_las], ls[p_now]);
} else {
split_for_seg(ls[p_las], ls[p_now], k - rsz, l, mid, ord);
}
}
}
int merge_for_seg(int lp, int rp) {
if ((!lp) || (!rp))
return lp + rp;
sm[lp] = sm[lp] + sm[rp];
ls[lp] = merge_for_seg(ls[lp], ls[rp]);
rs[lp] = merge_for_seg(rs[lp], rs[rp]);
del(rp);
return lp;
}
void split_for_arr(int pos) {
set<int>::iterator setl_pos = se.lower_bound(pos);
if (*setl_pos == pos)
return;
--setl_pos;
ordered[pos] = ordered[*setl_pos];
split_for_seg(RT[*setl_pos], RT[pos], pos - *setl_pos, 1, 26,
ordered[*setl_pos]);
se.insert(pos);
}
void print_seg(int p, int l, int r, int ord) {
if ((!p) || !sm[p])
return;
if (l == r) {
for (int i = 1; i <= sm[p]; i++)
putchar('a' + l - 1);
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if (ord)
print_seg(ls[p], l, mid, ord), print_seg(rs[p], mid + 1, r, ord);
else
print_seg(rs[p], mid + 1, r, ord), print_seg(ls[p], l, mid, ord);
}
int sta[maxn], top;
int main() {
scanf("%d%d", &N, &Q);
scanf("%s", &ss[1]);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
int nm = ss[i] - 'a' + 1;
ins(RT[i], 1, 26, nm, 1);
se.insert(i);
}
se.insert(N + 1);
int X, Y, K;
for (int i = 1; i <= Q; i++) {
scanf("%d%d%d", &X, &Y, &K);
split_for_arr(X);
split_for_arr(Y + 1);
for (auto it = ++se.lower_bound(X); (*it <= Y); it++) {
RT[X] = merge_for_seg(RT[X], RT[*it]);
sta[++top] = *it;
}
while (top)
se.erase(sta[top--]);
ordered[X] = K;
}
for (auto it = se.begin(); (*it) <= N; it++) {
print_seg(RT[*it], 1, 26, ordered[*it]);
}
}
